工程力学 教学课件 作者 顾晓勤第02章 力系的简化和平衡方程第3节 平面一般力系.ppt

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1、第三节平面一般力系平面一般力系：各力的作用线在同一平面内任意分布的力系。P平面平行力系：各力的作用线位于同一平面内并且互相平行的力系。一、力的平移定理作用在刚体上的力可以向任意点平移，平移后附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点的力矩。力的平移定理可以用在分析实际机械加工问题。例如用扳手和丝锥攻螺纹，要求两个手同时在扳手的两端均匀用力，一推一拉，形成力偶作用。下图为错误操作二、平面一般力系向一点简化主矢和主矩设刚体上作用一平面一般力系，，，，各力的作用点分别为A1,A2,…,An。在平面内任意选一点O，称为简化中心。R主矢主矩主矢大小和方向：既可根据力多边形法则用几何法求出，

2、也可根据解析法求得。解析法大小和方向选取不同的简化中心，主矢不会改变，因为主矢总是等于平面一般力系中各力的矢量和，也即主矢与简化中心的位置无关。注意但是主矩一般来说与简化中心的位置有关，因为一般情况下力系中的各力对不同的简化中心的力矩是不同的，所以力系中各力对不同的简化中心之矩的代数和一般也是不相同的，在提到主矩时一定要指明是对哪一点的主矩。固定端约束（插入端约束）：这类约束的特点是连接处有很大的刚性，不允许构件与约束之间发生任何相对运动。平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和力系对任一点O的主矩分别等于零。平面一般力系的平衡方程平衡方程的解析式（基本式）三平面一般力系的平衡

3、方程注意二力矩式三力矩式二力矩式：A、B两点的联线AB不能与x轴垂直。三力矩式：A、B﹑C三点不能共线。选用基本式﹑二力矩式还是三力矩式，完全决定于计算是否方便。不论何种形式，独立的平衡方程只有三个。平面平行力系平衡的充分必要条件是：力系中各力的代数和等于零，以及各力对任一点的矩的代数和等于零。平衡方程的解析式（基本式）四平面平行力系的平衡方程二力矩式二力矩式中A、B两点的联线不能与x轴垂直。注意解（1）以齿轮转动轴为研究对象进行受力分析。例2-6如图所示，数控车床一齿轮转动轴自重G=900N，水平安装在向心轴承A和向心推力轴承B之间。齿轮受一水平推力的作用。已知a=0.4m，b=0

4、.6m，c=0.25m，F=160N。当不计轴承的宽度和摩擦时，试求轴上A、B处所受的约束反力。（2）取坐标系Axy，列平面一般力系的平衡方程。c解得例2-7如图所示水平梁AB，受到一均布载荷和一力偶的作用。已知均布载荷的集度，力偶矩的大小，长度。不计梁本身的质量，求支座A、B的约束反力。解（1）以梁AB为研究对象进行受力分析。将均布载荷等效为集中力，方向铅垂向下，作用点在AB梁的中点C，大小为：（2）分析支座A、B的约束反力0.5l0.5l解得（3）列平面一般力系的平衡方程，求解。0.5l0.5l例2-8如图所示一可沿轨道移动的塔式起重机，机身重G=200kN，作用线通过塔架中心。

5、最大起重量FP=80kN。为防止起重机在满载时向右倾倒，在离中心线x处附加一平衡重FQ，但又必须防止起重机在空载时向左边倾倒。试确定平衡重FQ以及离左边轨道的距离x的值。x解以整个起重机为研究对象进行受力分析，对满载和空载情况分别考虑。x（1）满载时：作用在起重机上的五个力构成平面平行力系。欲使起重机满载时不致向右倾倒的条件为得x（2）空载时（）：作用在起重机上的四个力构成平面平行力系。欲使起重机空载时不致向左倾倒的条件为由(1)、(2)式得