由一道竞赛题的求解引出的结论.doc

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1、由一道竞赛题的求解引出的结论甘肃省陇南市武都区两水中学唐小平中国教育学会中学数学教学专业委员会组织的“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题的第5题是：如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形的顶点坐标分别为轴上一点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，……，重复操作依次得到点…，则点的坐标是（）.由于本题涉及到点的坐标、旋转及其特征，综合性较强，但只要抓住“对应点到旋转中心的距离相等”这个特征及旋转这个条件，我们就不难得到“旋转中心是对应点连线所组成线段的中点”，再运用中点公式（设，若是线段的中点，则）便可求出…这些点的坐标，然后从中找

2、出规律就可得到点的坐标，具体过程如下：点旋转中心旋转角度对应点2因为所以点一定是其前面一个点绕点旋转所得，结合可得因此本题选答案由本题的以上求解过程可引出如下结论：⑴点的纵坐标为0；⑵点的坐标为；⑶点的坐标为已发表于2011.1-2《中学数学教学参考》2