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1、浅析高考数学试题中圆锥曲线的复习•中学数学论文浅析高考数学试题中圆锥曲线的复习汪洪军（滨海县五汛中学，江苏盐城224500）摘要:圆锥曲线一直是高考数学试题中的重要考点，同时也是难点。在高考即将来临前，对于如何高效地复习圆锥曲线是很多考生都在烦恼的问题。本文从圆锥曲线高考的几大知识要点、椭圆、抛物线和双曲线的基本知识和对高考数学试题从三方面进行阐述。关键词:高考数学试题；圆锥曲线；复习中图分类号:G633文献标识码：A文章编号:1005-6351（2013）-10-0057-01一■圆锥曲线高考的几大知识要点在复习蚁习m傩曲线时需做到以卜儿点：i池视圆锥曲线定义的理解和效形结合的运
2、用;2•注砒运算练习•提高运算能力$3.耍熟练拿必待定系数法求球线方用以及从方用中研究曲线的性.［西数思患.方用恵也和数形结介思患三种思F01纳捉炼二■桶圆、抛物线和双曲线的基本知识例仙果某曲线在平1D宜角型标羸中血红上的•点和:元方程的/（t.v）=0的关系如下”1）方程的解是这个曲线匕的点的坐标;（2）方程的解的坐标郁在Illi线上•即该方棵叫ft线的方程，该曲线叫方程的曲线分析:俊例题讨论的处点和Ift线的关系若/（w20.则点!（V,y）在曲线C
3、：•即/（心0,）=0：点件（心•八）不在曲线CI：时则/（八小）*0方程右多少不同的斛•则闯条曲线的交点就不K（一）側的定义
4、（DIMIW标准方程朋心是坐标脈点•半徃为=Al«
5、心是「（"M）.1.，：（i-—’・（、-厶（2）恻的一般力ft!:当』♦-4//>0时.x*♦『♦厶+ay+c二0址恻的一般方程（：）関從曲线简述IB锥曲线屮宀（）—<1时•轨迹是橢Bh当心1山’…'I抛物线；当•>】时•迹是双曲线。關俳曲线方程如F乩表I圓锥曲线方程方程焦点焦线对称轴椭圆(久-汁(y-k)2a2+b2(±c+li9k)a.x=±—+hCx=/i9y=k*(厂的2b2a2(It,±c+A*)a>y-±+kCx=h=k双曲线(x-h)2(y-k)2ab2(±c+li^k)a.x=±—+hCx=It=k(y-k)2(
6、x-h)2[J护(h、±c+h)(i2Ly=±—+kcx=h9y=k抛物线(y-^)2=2p(x-h)(*+h,k)y=k(y-k)2=-2p(x-h)(-号+/")"专+hy=k(y-h)2=2/)(y-k)（人，号+2）厂-专+kX=/i(y-/i)2=-2p(y-k)匸,-专+*)y=-2~+^X-Il三、对高考数学试题进行分析例1：已知椭圆C的中心是坐标原点•椭圆C的点到焦点距离最小值为1，最大值为3,焦点在X轴上。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线心二虹+加，椭圆C和直线/交于4』两点（4』不是左右顶点），且以为直径的圆相交于椭圆C的右顶点。求证:直线/过定点，以及确
7、定该定点的坐标。范例分析:第（1）小题考査的是椭圆的标准方程和儿何性质等知识，如何运用待定系数法解答椭圆C的标准方程。第（2）小题除了考查椭圆的儿何性质,还包括直线与椭圆的位置关系等基础知识，分类讨论思想以及解析儿何的综合解题能力，需把椭圆C的方程和直线/的方程联V.解答。解（1）:设椭圆的标准方程:(a>b>0).由椭圆C上的点到焦点距离最大值为3,最小值为1,町知：a+c=3,a—c=1,可彳寻a=2,c=1=a2-c2=3・22可知椭圆的方程号+牙=1（2）彳寻（3+4k2）x2+Smkx+4（-3）=0设4（兀I,/i）9B（x2,兀）侧,又単为/仏为直径的圆和椭圆交于椭圆
8、右顶点0（2,0）,所以詣•励=0又二（2-叼，人），=（2-咒2』2），所以y*2+XX2一2（心+第2）+4=0.①又点A4（x,加），〃（第2』2）都在直线/上:y二kx十m,所以儿力=(kx、+m)(kx2+m)=班；；；")，所以①变成3（亦-必?）4（加2-3）3+4后-+3+4X5rnk3+4处+4=0・整理7〃?+16mk+4A*2=0.解得:m,=—2k9m2=—符合3+4k2—m2>0.当th=-2时,/的方程y=k(x-2)，直线过点(2,0),与已知矛盾；当加2二-时」的方程y=k(x-)，直线过定点()所以，直线/经过定点,其坐标为()。点评:该题是关
9、于椭圆上的点到焦点距离的最大、最小值问题,这个问题在教科卩的例题屮就有，因此，在复习阶段要注重对课本例题的复习。第(2)题屮是运用代数的方法进行解决几何问题，通过解决方程组问题，过定点〃以M为宜径的圆，而是利用/-ADB=90。结合向量坐标和直线的斜率，把问题转化成关于尤的一元二次方程的根与系数之间的关系来解决，这样运算更简单些。综上所述,尽管高考圆锥曲线试题将数形结介、运算等知识结合，但其屮考查的多是基础知识以及数学课本上例题的知识点是类似的。因此，高考数学复习应将
