压力容器安全 教学课件 作者 张礼敬 02-第2章 压力容器应力分析.ppt

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1、第2章压力容器应力分析主要内容第1节薄壁壳体在内压作用下的应力第2节厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力第3节承内压圆平板的应力第4节热应力第5节边界效应与应力集中第1节薄壁壳体在内压作用下的应力1.1无矩理论压力容器中的回转壳体，其几何形状及压力载荷均是轴对称的，相应压力裁荷下的应力应变也是轴对称分布的。对于回转薄壳，认为其承压后的变形与气球充气时的情况相似，其内力与应力是张力，沿壳体厚度均匀分布，呈双向应力状态，壳壁中没有弯矩及弯曲应力。这种分析与处理回转薄壳的理论叫无矩理论或薄膜理论。第1节薄壁壳体在内压作用下的应力1

2、.2薄壁圆筒壳的应力分析第1节薄壁壳体在内压作用下的应力第1节薄壁壳体在内压作用下的应力1.3薄膜方程第1节薄壁壳体在内压作用下的应力第1节薄壁壳体在内压作用下的应力第1节薄壁壳体在内压作用下的应力1.4薄壁椭球壳应力分析椭球壳是压力容器中使用得最为普通的封头结构形式。椭球壳的中面是由椭圆围绕其短轴旋转一周而成的曲面，即椭球壳曲面的母线是椭圆。第1节薄壁壳体在内压作用下的应力第1节薄壁壳体在内压作用下的应力第1节薄壁壳体在内压作用下的应力因此，用标准椭球封头与半径等于其长半轴a的圆筒壳比较，如果二者有相同的壁

3、厚并承受同样内压，则封头赤道上的环向应力与圆筒壳上的环向应力大小相等，方向相反；封头赤道上的经向应力与圆筒壳上的经向应力大小相等，方向相同；封头极点处应力（环向及经向）的大小及方向都与圆筒壳上的环向应力相同。因而标准椭球封头可以与同厚度的圆筒壳衔接匹配，所得到的容器受力比较均匀。第1节薄壁壳体在内压作用下的应力1.5承受液体压力的壳体应力分析第2节厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力厚壁圆筒体在内压作用下，其壁面内呈三向应力状态，不但有环向应力和经向（轴向）应力，还有径向应力。2.1厚壁圆筒轴向应力厚壁圆筒两端封闭承受内压时

4、，在远离端部的横截面中，其轴向应力可用截面法求得。第2节厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力第2节厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力2.2厚壁圆筒环向应力和径向应力第2节厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力第2节厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力第2节厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力第2节厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力第2节厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力第2节厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力2.3厚壁圆筒与薄壁圆筒壳体应力公式比较第2节厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力由此，可以判断厚壁与薄壁圆筒壳的分界线：k≥1.

5、2。第2节厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力2.4厚壁球壳应力分析第2节厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力2.4厚壁球壳应力分析第2节厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力2.5有限元软件及Matlab软件求解有限单元法的基本思路是将连续的结构体离散为有限个单元，单元之间仅靠节点相连后将各种载荷向节点移置，并采用虚位移原理求得各节点处的位移(或力)，利用物理方程及单元组合体的支配方程。这是个大型联立方程，可编成计算机程序。由计算机完成全部计算。目前国际上已有许多结构分析的有限元程序，具有很好的前处理和后处理功能，可用于计算杆系、

6、板壳、轴对称与非轴对称结构的节点位移、应变及应力，解决静态应力、热应力问题题和振动问题等。第2节厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力2.5有限元软件及Matlab软件求解Matlab的偏微分方程工具箱（PDEToolbox）求解，以下对其作了简要的介绍：偏微分方程工具箱（PDEToolbox）提供了研究和求解空间多维偏微分方程问题的一个强大而又灵活实用的环境。使用PDE工具箱求解偏微分方程的基本类型有椭圆型方程、双曲型方程、抛物型方程、特征值方程、椭圆型方程组和非线性椭圆型方程组。PDEToo1box的功能包括：设置PDE(偏

7、微分方程)定解问题，即设置定解区域、边界条件以及方程的形式和系数；用有限元法(FEM)求解PDE，即网格的生成、方程的离散以及求出数值解；解的可视化。第3节承内压圆平板的应力3.1圆平板在内压作用下的弯曲平板在内压作用下的内力及变形情况，与梁承受横向均布载荷时的内力及变形情况在本质上是相同的，两者都产生弯曲变形．内力是弯矩及剪力。但梁的横向尺寸比梁的长度小得多，故受横向载荷后只是沿长度在载荷作用方向发生弯曲变形；平板则具有一定的长度和宽度，长宽部比其厚度大得多。在横向载荷作用下，在平板的长度方向、宽度方向及平板平面内的其他各

8、个方向，都产生弯曲变形，即产生面的弯曲。第3节承内压圆平板的应力3.2挠度微分方程及其求解第3节承内压圆平板的应力第3节承内压圆平板的应力3.3周边铰支圆平板圆平板的周边是连接在圆筒体上的，圆筒体对圆平板周边的约束情况，由二者的相对刚度来决定。当圆筒体的壁厚比圆平板的壁厚小得多时，圆筒体只