《压力容器应力分析》PPT课件

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1、第二章压力容器应力分析第三节平板应力分析CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS1过程设备设计2.3.1概述2.3.2圆平板对称弯曲微分方程主要内容2.3.3圆平板中的应力2.3.4承受对称载荷时环板中的应力2.3平板应力分析2过程设备设计2.3.1概述1、应用：平封头：常压容器、高压容器；贮槽底板：可以是各种形状；换热器管板：薄管板、厚管板；板式塔塔盘：圆平板、带加强筋的圆平板；反应器触媒床支承板等。2.3平板应力分析3过程设备设计2、平板的几何特征及平板分类几何特征中面是一平面厚度小于

2、其它方向的尺寸2.3平板应力分析分类厚板与薄板大挠度板和小挠度板t/b≤1/5时，w/t≤1/5时，按小挠度薄板计算图2-28薄板4过程设备设计3、载荷与内力载荷平面载荷横向载荷复合载荷（作用于板中面内的载荷）（垂直于板中面的载荷）内力薄膜力——弯曲内力——中面内的拉、压力和面内剪力，并产生面内变形弯矩、扭矩和横向剪力，且产生弯扭变形2.3平板应力分析5◆当变形很大时，面内载荷也会产生弯曲内力，而弯曲载荷也会产生面内力，所以，大挠度分析要比小挠度分析复杂的多◆本书仅讨论弹性薄板的小挠度理论2.3平板应力分析6过程设备设计弹性薄

3、板的小挠度理论建立基本假设---克希霍夫Kirchhoff②变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同一法线上，且法线上各点间的距离不变。类同于梁的平面假设:变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线。③平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应力较小，可忽略不计。①板弯曲时其中面保持中性，即板中面内各点无伸缩和剪切变形，只有沿中面法线的挠度。只有横向力载荷2.3平板应力分析7过程设备设计2.3.2圆平板对称弯曲微分方程2.3平板应力分析分析模型8过程设备设计分析模型半径R，厚

4、度t的圆平板受轴对称载荷Pz内力：Mr、Mθ、Qr三个内力分量在r、θ、z圆柱坐标系中轴对称性几何对称，载荷对称，约束对称，在r、θ、z圆柱坐标系中挠度只是r的函数，而与θ无关。2.3平板应力分析9过程设备设计挠度微分方程的建立：基于平衡、几何和物理方程微元体：用半径为r和r+dr的圆柱面和夹角为dθ的两个径向截面截取板上一微元体2.3平板应力分析10过程设备设计挠度微分方程的建立：基于平衡、几何和物理方程微元体内力径向：Mr、Mr+（dMr/dr）dr周向：Mθ、Mθ横向剪力：Qr、Qr+（dQr/dr）dr微元体外力上表面

5、P=prdθdr2.3平板应力分析11过程设备设计1、平衡方程微体内力与外力对圆柱面切线T的力矩代数和为零，即ΣMT=0（2-54）圆平板在轴对称载荷下的平衡方程2.3平板应力分析12过程设备设计2、几何协调方程取径向截面上与中面相距为z，半径为r与两点A与B构成的微段2.3平板应力分析W~ε13过程设备设计板变形后：微段的径向应变为（第2假设）过A点的周向应变为（第1假设）作为小挠度，带入以上两式，应变与挠度关系的几何方程（2-55）2.3平板应力分析14过程设备设计3、物理方程根据第3个假设，圆平板弯曲后，其上任意一点均处

6、于两向应力状态。由广义虎克定律可得圆板物理方程为（2-56）2.3平板应力分析15过程设备设计4、圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程2-55代入2-56式：（2-57）2.3平板应力分析16过程设备设计4、圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程（续）通过圆板截面上弯矩与应力的关系，将弯矩和表示成的形式。由式（2-57）可见，和沿着厚度（即z方向）均为线性分布，图2-31中所示为径向应力的分布图。图2-31圆平板内的应力与内力之间的关系2.3平板应力分析17过程设备设计、的线性分布力系便组成弯矩、。单位长度上的径向弯矩为：（2-58a）

7、（2-58b）——“抗弯刚度”与圆板的几何尺寸及材料性能有关同理2.3平板应力分析参照38页壳体的抗弯刚度18过程设备设计2-58代入2-57，得弯矩和应力的关系式为：（2-59）2-58代入平衡方程2-54，得：即：受轴对称横向载荷圆形薄板小挠度弯曲微分方程：（2-60）Qr值可依不同载荷情况用静力法求得2.3平板应力分析19过程设备设计2.3.3圆平板中的应力一、承受均布载荷时圆平板中的应力二、承受集中载荷时圆平板中的应力（圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程的应用）简支固支2.3平板应力分析20过程设备设计一、承受均布载荷时

8、圆平板中的应力图2-32均布载荷作用时圆板内Qr的确定据图2-32，可确定作用在半径为r的圆柱截面上的剪力，即：代入2-60式中均布载荷作用下圆平板弯曲微分方程为对r连续两次积分得到挠曲面在半径方向的斜率（2-61）对r连续三次积分（得到中面在弯曲后的挠度）（2-62）2.3