电路基础 教学课件 作者 史健芳 ch7 正弦稳态电路的分析.ppt

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1、第7章正弦稳态电路的分析7－1基尔霍夫定律的相量形式7－2基本元件的伏安关系式的相量形式7－3阻抗、导纳和相量模型7－4正弦稳态电路的分析7－5正弦稳态电路的功率7－6最大功率传输§7－1基尔霍夫定律的相量形式7.1.1基尔霍夫电流（KCL）定律的相量形式对于集总电路的任一个节点，根据KCL定律可得（7-1）若电路是在单一频率ω的正弦激励下，则电路进入正弦稳态时，各支路的电流都将是同频率的正弦量。（7-2）或（7-3）由于（7-2）、（7-3）式对任何时刻t均成立，则其相量关系也必须成立，即或（7-4）7

2、.1.2基尔霍夫电压（KVL）定律的相量形式对于集总电路的任何一个回路，根据KVL定律可得（7-5）若电路是在单一频率ω的正弦激励下，则电路进入正弦稳态时，各支路电压都是同频率的正弦量。这样，式（7-5）可以写为（7-6）或（7-7）由于（7-6）、（7-7）式对任何时刻t均成立，则其相量关系也必须成立，即或（7-8）例7-1如图7-1（a）所示电路，已知试求电流源电流及其两端电压并写出其瞬时值表示式。（a）例7-1电路图（b）电流相量图（c）电压相量图7-1例7-1图§7－2基本元件的伏安关系式的相量形

3、式7.2.1线性电阻元件在正弦稳态时，设流过线性电阻元件的电流为其中则在关联参考方向下，可得其中反映了电阻元件的电压与电流瞬时值之间的关系，称为时域关系，再根据6.4节所述引理可得，线性电阻元件电压、电流关系的相量形式为或可见，（1）电阻元件两端电压的有效值与流过电阻的电流有效值之间符合欧姆定律；（2）电阻元件两端电压与流过电阻的电流是同相位的。即（7-12）(线性电阻元件VAR的相量形式)（a）电压、电流瞬时值关系（b）电阻的相量图（c）电阻的相量模型图7-2线性电阻元件7.2.2线性电感元件可得电感两

4、端电压（7-13）上式表明，当通过电感的电流为正弦量时，电感电压也是同频率的正弦量，且电感电压超前于电流90°。反映电感元件电压电流瞬时值关系的波形图如图7-3（a）所示。根据6.4节所述微分引理，若对应相量形式为，则对应的相量形式为，从而对应的相量形式为这就是电感元件伏安关系式的相量形式。（a）电压、电流瞬时值关系(b)相量图（c）相量模型图7-3线性电感元件电感元件电压与电流有效值之间的关系与L有关和ω有关。在电流有效值一定的条件下，ω越大，电压有效值越大；ω越小，电压有效值越小。当ω=0时，相当于直

5、流电源激励，电感两端电压等于零，电感元件相当于短路线；当ω→∞时，相当于突然合闸此时ωL→∞，uL→∞，电感元件相当于开路。因此，电感元件有通直流、阻交流，通低频、阻高频的特性。7.2.3线性电容元件在关联参考方向时，电容元件电压、电流满足当电容两端电压随时间按正弦规律变化时，即可利用对偶原理从电感元件的VAR推出。把电感元件VAR相量形式中的对偶元素互换，可得电容元件VAR关系式的相量形式（a）电压、电流瞬时值关系(b)相量图（c）相量模型图7-4线性电容元件或有例7-2如图7-5所示电路，已知V1表读

6、数为30V，V2表读数为80V，V3表读数为40V，求V表的读数。图7-5例7-2电路图解求解前，首先弄清楚各电压表的读数指的是各支路电压的有效值，且各支路电压有效值是不满足KVL定律的。如果电路中接有电流表同样如此。设电流源电流为A，并根据电压表V1读数为30V可知，电压u1的有效值为30V，由此得同样，由V2表读数为80V，V3表读数为40V，可得列出电路相量形式的KVL方程为则电压u（t）的有效值为50V，所以电压表V的读数为50V。图7-5例7-2电路图图7-6例7-2相量图相量图如图所示。7.3

7、.1阻抗图（a）所示是一个含有线性电阻、电容或电感等元件，但不含有独立源的单口网络，当在该端口施以正弦电压时，端口电流将是同频率的正弦量。我们把端口电压相量与端口电流相量之比定义为该端口的复阻抗，简称阻抗。（a）（b）图无源单口网络及其等效符号阻抗用大写字母Z表示，在电路中用图（b）所示的符号来表示，即§7－3阻抗、导纳和相量模型式中Z的模

8、Z

9、称为阻抗模，辐角θz称为阻抗角。阻抗的单位是欧姆（Ω）。图7-8阻抗三角形由定义式可得：阻抗Z也可以表示为代数形式，即其实部称为电阻，虚部称为电抗。由此知，单口网

10、络的阻抗与其电阻和电抗分量三者构成了直角三角形关系，如图所示，称为阻抗三角形。在关联参考方向时，三种基本元件VAR的相量形式分别是则三种基本元件VAR的相量形式可统一表示为上式称为欧姆定律的相量形式。三种基本元件电阻R、电感L和电容C的阻抗分别为：由此知电阻R的阻抗即为其电阻R，而电感和电容的阻抗为纯虚数。因此电感的电抗可用XL表示，且，称为电感的电抗，简称感抗；电容的电抗用XC表示，且，称为电容的电抗，简称容抗。可以看出，电