高二数学选修4-4~4.1.2(2)极坐标与直角坐标互化_.ppt

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1、4.1.2(2)极坐标和直角坐标的互化学习目标:1）掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；2）会实现极坐标和直角坐标之间的互化；学习难点:对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解；学习重点:互化关系式的掌握；高中数学选修4-4坐标系与参数方程新课引言经过前面学习我们知道：极坐标系与直角坐标系是两种不同的坐标系，而在这两种坐标系中都可以用来确定点的位置，且其各有特点。通常在运动的过程中，若点作平移变动，则选择直角坐标系；而若点作旋转变动，则采用极坐标系。为研究问题方便，充分发挥两种坐标系的长处，又需将点的极坐标与直角坐标

2、进行互化。(1)极坐标系是怎样定义的?(2)极坐标系与直角坐标系有何异同?已知平面内的一个点的直角坐标是(1,)思考2:问这个点如何用极坐标表示?复习回顾思考1:Oxy在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位.（如图示）由点M的直角坐标为θ设点M的极坐标为(ρ,θ)思考分析∴点M的直角坐标为极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)其极坐标是(ρ,θ)则有x=ρcosθ,y=ρsinθ结论归纳Oxyθ互化公式的三个前提条件：1）极点与直角坐标系的原点

3、重合;2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3）两种坐标系的单位长度必须相同.友情提醒示例1.将点M的极坐标化成直角坐标.解:所以,点M的直角坐标为例题分析则有特此声明已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。练一练示例2.将点M的直角坐标化成极坐标.解:因为点在第三象限,所以故点M的极坐标为例题分析则有特此声明通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取.思考:当直角坐标化为极坐标时,极角是如何确定的？练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.练一练OxAB例题分析例3已知两点（2，），（3，）求两点间的距离.数形

4、结合分析!练一练某地区原计划经过B地沿着东北方向修建一条高速公路.但在A村北偏西300方向距A村500米处，发现一古代文物遗址W，经过初步勘测，文物管理部门将遗址W周围200米划为禁区。已知B地位于A村的正西方向1千米处，试问：修建高速公路的计划需要改变吗？如图示：AWBC课堂小结极坐标系与直角坐标系是两种不同的坐标系，而在这两种坐标系中都可以确定点的位置，其各有特点。通常在运动的过程中，若点作平移变动，则选择直角坐标系；而若点作旋转变动，则采用极坐标系。互化公式课外作业