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1、多边形及其内角和请同学们在练习本上画出几个多边形.归纳:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.1.多边形按组成它的线段的条数,可以分为三角形,四边形,五边形……,其中三角形是最简单的多边形.2.如果一个多边形是由n条线段组成.那么这个多边形叫做n边形.3.多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如:图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形的5个内角.是几边形就有几个内角.4.多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.5.多边形的外角和:在多边形的每个顶点处取
2、一个外角,这些外角的和叫做这个多边形的外角和.ABCDEABCDE1请同学样画出一个四边形,画出它的所有外角.有几个?画出一个五边形,画出它所有的外角,有几个?如果是n边形呢,有几个外角?多边形的对角线:连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.请画出一个四边形的对角线,有几条?ABCE请画出一个五边形的对角线,有几条.ABCDE请画出一个六边形的对角线,有几条?ABCDEF思考:一个n边形从一个顶点出发可以画出几条对角线?一个n边形一共有多少条对角线?多边形的分类:观察下面的两个多边形:
3、ABCDABCD画出一个多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形都在这条直线的同一侧.这样的四边形叫做凸多边形.画出一个多边形的一条边所在的直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凹多边形.正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.练习:1.四边形的对角线有___条,五边形的对角线有____条,六边形的对角线有___条,n边形的对角线有___条.2.四边形从一个顶点可以引___条对角线,五边形从一个顶点可以引__条对角线.六边形从一个顶点可以引__条对角线.3一个正
4、五边形的一条边长为3㎝,则这个正五边形的周长是_____㎝.4.过四边形的一个顶点画对角线能得到_____个三角形.过五边形的一个顶点画对角线能得到____个三角形.5.下面的每个图形均由五根小木棍组成,其中恰能组成一个五边形的是()A(1)(2)B(2)C(2)(4)D(1)(2)(4)6.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A三角形B四边形C五边形D六边形7.若从一个多边形的一个顶点出发,可以引五条对角线,则它是()A五边形B六边形C七边形D八边形8.如图是一个六边形.(1)从顶点A出发画
5、这个多边形的对角线,这样的对角线有几条,它们将六边形分成几个三角形?(2)此六边形的所有对角线一共有几条?9.如图,要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形,得到正六边形,则剪去的小正三角形的边长是多少?ABCDEF10.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式;①4×0+1=4×1-3②③④⑤4×1+1=4×2-34×2+1=4×3-3______________________________(2)通过猜想,写出第个图形相对应的
6、等式.__________________多边形的内角和:思考:把一个多边形分成几个三角形,有几种分法?由每种分法,你能得出多边形的内角和公式吗?第一种方法:由多边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,它们把多边形分成_______个三角形.,多边形的内角和等于___________.(n-3)(n-2)(n-2)·180°第二种方法:由多边形的边上的一个点出发,与其它各顶点连接,它们把多边形分成_______个三角形.,多边形的内角和等于____________________.(n-1)
7、(n-1)·180°-180°(n-2)·180°第三种方法:由多边形内部的一个点出发,与其它各顶点连接,它们把多边形分成____个三角形.,多边形的内角和等于____________________.nn·180°-360°(n-2)·180°归纳:多边形的内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)·180°你能确定多边形的外角和等于多少吗?归纳:多边形的外角和等于360°练习:1.一个九边形的内角和是_____________.2已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形的边数是______
8、_____.3.如果一个多边形的每个内角都是120°,那么这个多边形是____边形.如果多边形的每个内角都是108°,那么多边形是____边形.4.一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是_____.5.若一个五边形的内角中,有三个是直角,另两个角相等,则相等的两个角的度数是_____.6若一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和增加_______度.7.若将一个多边形的边数增加1倍,则这个多边形的内角和增加_______度.8.自一个多边形的一个顶点引对角线,把它
