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1、2随机过程2.1随机过程的基本概念2.2平稳随机过程2.3高斯过程2.4平稳随机过程通过线性系统2.5窄带随机过程2.6正弦波加窄带高斯过程2.1随机过程的基本概念随机指具有不确定性某些信号的所有参数是可以预知的，称为确知信号。s1(t)=10sin1000πt、s2(t)=2e-︱t︱确知信号可以用唯一确切的表达式或图形来描述。某些信号的某些参数是不可预知的，称为随机信号。通信过程中用来承载信息的信号,某些参数是不可预知的，它们都是随机信号。随机信号不可以用唯一确切的表达式或图形来描述。噪声的参数是
2、不可预知的，其存在对通信系统的性能有重大影响。随机信号和噪声随机过程：时间t的函数，作为时间信号,可标记为ξ(t)。是依赖时间参数的一族随机变量，无穷多个样本函数的总体。每一波形xi(t)是随机过程ξ(t)的一个测量样本——一个实现或一个随机函数。tx1(t)tx2(t)txn(t)某通信机n次测量输出噪声结果tk随机过程任一时刻的取值ξ(tk)一随机变量。2.1.1随机过程定义1)概率密度函数和分布函数设ξ(t)为一随机过程，它在任一时刻t1的取值ξ(t1)为一随机变量。其统计特性可用：一维分布函数
3、F1(x1,t1)=P{ξ(t1)x1}或一维概率密度函数来描述。仅用时刻t1随机变量ξ(t1)的统计特性来描述随机过程。仅用时刻t1随机变量ξ(t1)的统计特性来描述随机过程。2.1.2随机过程的统计特性各个孤立时刻的统计特性n维分布函数Fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)=P{ξ(t1)x1,ξ(t2)x2,…,ξ(tn)xn}n维概率密度函数多维分布可以更“精确”的描述随机过程的统计特性。2.1.2随机过程的统计特性各个时刻取值之间的内在联系1)概率密度函数和分布函数随机过
4、程概率密度函数和分布函数举例——正态分布随机过程xx10F(∞)=P{ξ(t)∞}=1F(x1)=P{ξ(t)x1}(阴影面积）2.1.2随机过程的统计特性1)概率密度函数和分布函数2)实用意义举例xVT0A判决时钟二进制数字信号A0Pe1Pe02.1.2随机过程的统计特性ξ(t)的数学期望(均值)—摆动中心ξ(t)的方差(交流功率)—在某时刻对于其均值偏离程度2.1.3随机过程的数字特征孤立时刻统计特性的重要数字特征随机过程ξ(t)的自协方差函数B(t1,t2)随机过程ξ(t)的自相关函数R(t
5、1,t2)当随机过程α(t1)=α(t2)=0时，R(t1,t2)=B(t1,t2)2.1.3随机过程的数字特征2.2.1平稳随机过程定义平稳随机过程——（严平稳）其任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关的随机过程。fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)=fn(x1,x2,…,xn;t1+T,t2+T,…,tn+T)平稳随机过程——（宽平稳）其一维分布，包括α(t)和σ2(t)，与时间t无关；其二维分布，包括R(t1,t2)和B(t1,t2)，只与时间间隔τ（τ=
6、t2-t1
7、）有关
8、。α(t)=ασ2(t)=σ2R(t1,t2)=R(τ)B(t1,t2)=B(τ)2.2平稳随机过程严平稳随机过程（均方值有界）一定是宽平稳随机过程；宽平稳随机过程不一定是严平稳随机过程。2.2.1平稳随机过程定义2.2.2宽平稳随机过程的性质1)个态历经特性(遍历性)时间平均统计平均随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态具有各态历经性的随机过程一定平稳，但平稳随机过程不一定各态历经R(0)=E[ξ2(t)]=S,ξ(t)的平均功率R(τ)=R(-τ),R(τ)是偶函数
9、R(τ)
10、≤R(0
11、),R(τ)在τ=0处取最大值R(∞)=E2[ξ(t)],ξ(t)的直流功率R(0)-R(∞)=σ2,ξ(t)的交流功率2.2.2宽平稳随机过程的性质2)平稳随机过程自相关函数R(τ)2.2.2宽平稳随机过程的性质R§(τ)P§(ω)联系频域和时域两种分析方法的基本关系式:维纳-辛钦关系是随机过程的总平均功率S。P§(ω)的物理含义：单位带宽中的平均功率3)平稳随机过程的功率谱密度Pξ(ω)[例]随机相位余弦波A和均为常数，θ是在(0,2Π)内均匀分布的随机变量，求相关函数和功率谱密度，并讨论是否各态
12、历经。2.2.2宽平稳随机过程的性质先考察ξ(t)是否广义平稳2.3高斯过程——正态分布随机过程n维分布（略）2.3.1一维分布——概率密度函数f(x)对称于直线x=αf(x)在(-∞，α)单调升,在(α，∞)单调降,在x=α处取最大值,当x→±∞时，f(x)→0.x0αf(x)曲线下面积：在x=α左右侧各1/2。对于不同α值，表现为f(x)曲线左右平移；对于不同σ值，f(x)曲线图形随σ的减小而变高和变窄，曲线下面积不变。zx0α2.3.2一维分布——
