四条公理和五条推论.doc

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1、公理1公理2公理3文字语言如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。如果两个平面有一个公共点，那么它们有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。图像语言AB符号语言A∈a，B∈a，A∈α，B∈αaαA∈α，A∈βα∩β＝aA∈a不共线的三点A、B、C有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α公理作用①判定直线在平面内；②判定点在平面内.模式：①判定两个平面相交；②作两平面的交线；③证明点在直线（交线）上或多点共线.①确定平面；②证明两个平面重合公理4推论1推论2文字语言平行于同一直线的两条直线互相平行经过一条直线和直线

2、外的一点有且只有一个平面经过两条相交直线有且只有一个平面图像语言a∥b，a∥cb∥cAa有且只有一个平面α，使A∈α，aαA∩b=P有且只有一个平面α，使aα，bα符号语言公理作用证明线线平行①确定平面；②证明两个平面重合①确定平面；②证明两个平面重合推论3推论4推论5文字语言经过两条平行直线有且只有一个平面如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等（等角定理）如果两相交直线和另两相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角(或直角)相等.图像语言符号语言a∥b有且只有一个平面α，使aα，bα,则则公理作用①确定平面；②证明两个平面重合证明角度相等证明角度相等