名校课件第3课时多项式乘以多项式.ppt

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1、第3课时多项式乘以多项式教学目标理解多项式乘以多项式的运算法则，并能运用法则进行多项式的乘法运算.重点难点多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.1．单项式与多项式相乘每一项相加(1)法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________，再把所得的积________．(2)公式表示为：m(a＋b＋c)＝______________(m、a、b、c都是单项式)．am＋bm＋cm2,计算：(－2x3y)·(3xy2－3xy＋1)．解：(－2x3y)·(3xy2－3xy＋1)＝（－2x3y）·3xy2＋(－2x3y)(－3xy)＋(－2x3y)×1＝－6x4y3＋6x4y2－2

2、x3y.复习巩固：abmn如下图，为了扩大街心花园的绿地面积把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米。你能用几种方案求出扩大后的绿地的面积？探究方案四：S=ab+an+bm+mnambn方案三：S=b(a+m)+n(a+m)方案二:S=a(b+n)+m(b+n)方案一S=(a+m)(b+n)∴(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=ab+an+bm+mn观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?或(a+m)(b+n)=b(a+m)+n(a+m)=ba+bm+an+mn(x–3)(y–6)=x(y–6)–3(y–6)=xy–6x–3y+18∵它们

3、表示的都是同一块绿地的面积S=(a+m)(b+n)S=a(b+n)+m(b+n)S=b(a+m)+n(a+m)S=ab+an+bm+mn上面的两个等式为我们提供了多项式与多项式相乘的方法，你发现了什么？探究新知多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bna(m+n)+b(m+n总结归纳：计算：(1)(3x+1)(x–2);(2)(x–8y)(x–y).解：(1)原式=3x·x–3x·2+1·x-1×2（2）原式=x·x–x·y–8y·x+8y·y=3x2-6x+x–2=3x2–

4、5x-2=x2-xy–8xy+8y2=x2-9xy+8y2典例分析：比一比看谁做的快(1)(2x+1)(x+3).(2)(y-5)(y-3)(3)(a+3b)(a–3b).(4)(a-1)2答案:(1)2x2+7x+3;(2)y2-8y+15.(3)a2-9b2(4)a2-2a+1;大显身手注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式{合并同类项}．拓展应用：挑战极限：如果(x2+bx+8)(x2–3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=x4–3x3+cx2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8cX2项系数为：c–

5、3b+8X3项系数为：b–3=0=0∴b=3,c=1(x+2)(x+3)=x2+5x+6;(x-4)(x+1)=x2–3x-4(y+4)(y-2)=y2+2y-8(y-5)(y-3).=y2-8y+15观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？(x+p)(x+q)=x2+()x+（）pqp+q再上新台阶练习：确定下列各式中m的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(x+p)(x+q)=x2+mx+36（p、q为正整数）(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15（4）m=37，

6、或20，或15，或13，或12你有何收获？1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意：每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。2、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq谢谢大家再见!