工程力学 第2版 教学课件 作者 关玉琴 袁森 王国林 第二章.ppt

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1、第二章平面力系2.1平面力系的简化如果作用在刚体上的各力作用线都在同一平面内，则称这种力系为平面力系。2.1.1力的平移定理作用在刚体上的力F，可以平移到刚体上任一点O，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩，等于原力对该作用点O的矩。2.1.2平面力系向一点简化RO=F1′+F2′+…+Fn′=∑F′=∑F2.1.3力在直角坐标轴上的投影与分解主矢和主矩的计算1．力在直角坐标轴上的投影与分解2.主矢和主矩的计算ROx=X1+X2+…+Xn=∑XROy=Y1+Y2+…+Yn=∑Y平面力系向作用面内任意一点的简化结果

2、，一般可得到一个力和一个力偶，而其最终结果通常有以下四种可能的情况：（1）RO=0，MO≠0（2）RO≠0，MO=0（3）RO≠0，MO≠0（4）RO=0，MO=02.2平面力系的平衡方程及其应用2.2.1平面力系的平衡条件和平衡方程平面力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和力系对任一点的主矩均为零，平衡方程基本式例2-1悬臂式吊车受力可简化为图2-11（a）所示的机构，AB是横梁，BC为钢索，A端可视为固定铰链，设已知电动葫芦与重物为G1，梁的自重为G2，α30°。求钢索BC的拉力和铰链A的约束反力的大小

3、。解：（1）分析钢索属柔体约束，约束力FTB沿着钢索背离物体B点；A点为固定铰链，用正交的两力FAx和FAy来表示；梁的自重为G2，作用在AB梁的中点。（2）选吊车横梁AB为研究对象，画出受力图，如图2-11（b）所示。该力系中G1、G2为已知力，FTB、FAx和FAy为未知力，该力系属于平面任意力系。（3）列平面任意力系平衡方程：因A点处有两个未知力，故取A点为矩心，先列力矩平衡方程，然后再用力投影平衡方程求其他未知量。2.2.2平面力系的几种特殊情形1.平面汇交力系2.平面平行力系3.平面力偶系2.2.3

4、物体系统的平衡求物体系统的平衡问题时，往往需要选取两个以上的研究对象，分别画出其受力图，列出最简平衡方程求解。由于研究对象选取不同，解题过程的复杂程度相差很大。所以在解题前要进行比较，选择最简捷方法，避免解联立方程，以使解题过程最简单。2.3考虑摩擦时的平衡问题2.3.1滑动摩擦两个物体相互接触，它们之间有相对滑动或滑动趋势时，接触面间产生相互阻碍运动的力，这种阻碍力称为滑动摩擦力。静摩擦力F从0到最大静摩擦力Fmax之间变化，即0≤F≤Fmax当静摩擦力等于最大静摩擦力时，物体处于临界平衡状态。当拉力T大于

5、静摩擦力Fmax时，物体开始产生相对滑动，此时的摩擦力为动滑动摩擦力，简称动摩擦力F′。最大静摩擦力Fmax与接触面间的法向约束反力N成正比，即当考虑摩擦时，摩擦力F与正压力N的合力称为约束全反力R，RFN，其方向与接触面的法线夹角为时，则。2.3.2摩擦角与自锁在临界平衡状态，RNFmax，角达到最大值m，m称为摩擦角2.3.3考虑摩擦的物体平衡问题当考虑有摩擦的平衡问题时，和求解没有摩擦时物体的平衡问题方法相同。只是需要注意的是在受力上要考虑摩擦力的存在，即不仅要考虑法向反力，还必须考虑由

6、于表面的不光滑所引起的切向摩擦力；同时考虑物体受外力后有静止、临界和滑动三种状态，静摩擦力的大小有一个变化范围，相应地平衡问题的解答也具有一个变化范围。通常是对物体将动而未动的临界状态进行分析，列出Fmax=f·N作为摩擦辅助方程。例2-8如图2-22（a）所示，匀值梯长为l，重力为G，B端靠在光滑的铅直墙上，已知梯子与地面的静摩擦系数f，求梯子平衡时的θ的最小值。解：（1）分析。该题属于考虑摩擦的平衡问题，因铅直墙壁是光滑的，故此处不考虑摩擦；而梯子与地面之间考虑摩擦，此处摩擦系数为f。（2）选梯子为研究对

7、象，画受力图，如图2-22（b）所示。梯子受到自重G、墙壁及地面的约束力NB、NA、梯子与地面的摩擦力FA而平衡。选取坐标轴，列平衡方程式当梯子处于临界状态时联立（1）、（2）、（3）求解，可得梯子处于临界平衡状态时的角度θmin。即