工程力学 第2版 教学课件 作者 关玉琴 袁森 王国林 第五章.ppt

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1、第5章圆轴扭转强度计算5.1圆轴扭转时的内力5.1.1外力偶矩的计算功率、转速与外力偶矩三者的关系式为5.1.2扭矩和扭矩图确定了作用在轴上的所有外力偶矩之后，就可以采用截面法计算圆轴扭转时的内力。由力偶的平衡条件可知，力偶要用力偶来平衡。外力以力偶的方式作用在圆轴上，横截面上必然出现一个内力偶与之平衡，即为去掉的右段对左段的作用，该力偶作用在截面m—m内。这样的内力称为扭转内力矩，简称扭矩，以Mn来表示。由平衡方程式确定扭矩Mn的大小。即Mn=M无论是取左段为研究对象，还是取右段为研究对象，为使从两段杆上求得的同一截面上的扭矩

2、符号相同，可将扭矩符号做如下规定：右手四指表示扭矩转动方向，大拇指表示扭矩矢量方向，若大拇指与截面外法线方向相同，则扭矩为正，反之为负。这种方法称为右手螺旋法。当轴上有多个外力偶作用时，为了清楚地看出各截面的扭矩变化情况，以便确定危险截面，通常用坐标系的横轴表示圆轴各横截面的位置，纵轴表示相应截面上的扭矩，把扭矩随截面位置的变化用图线来表示，这种图形称为扭矩图。例5-1如图5-6（a）所示等直圆轴上主动轮A的输入功率为P1= 368kW，从动轮B、C的输出功率分别为P2 =147kW，P3 = 221kW，轴的转速n= 500r

3、/min，试求：1—1截面和2—2截面上的扭矩。解：（1）计算作用在轮A、B和C上的外力偶矩M1、M2和M3，根据式（5-1）计算各轮上的外力偶矩得（2）应用截面法分别求1—1截面和2—2截面扭矩。沿1—1截面截开，取左部分为研究对象，如图5-6（b）所示，求轮A和B间1—1截面上的扭矩Mn1，则M1−Mn1= 0得Mn1=M1=7028N·m沿2—2截面截开，取左部分为研究对象，如图5-6（b）所示，求轮B和C间2—2截面上的扭矩Mn2，则M1−M2−Mn2= 0得Mn2=M1−M2= 7028−2807= 4221N·m由M

4、n2的计算可以得出规律：某一截面的扭矩大小等于截面的一侧（左或右）轴上所受各外力偶矩的代数和，且其方向与所受外力偶矩的方向相反。用这种方法可以非常简捷地求出任意指定截面的扭矩，常将这种方法称为规律法。5.2圆轴扭转时的应力与强度计算5.2.1圆轴扭转时横截面上的剪应力圆轴扭转时横截面上任一点处剪应力大小的计算公式剪应力分布最大剪应力5.2.2圆轴扭转时的强度计算为了保证圆轴有足够的强度而安全工作，要求圆轴工作时，不允许轴内最大扭转剪应力超过材料的许用剪应力[]。于是建立圆轴扭转时的强度条件[]例5-5变速箱中一实心圆轴，传递功率

5、P=5kW，圆轴的转速n=200r/min，圆轴材料为45号钢，许用剪应力[]=39MPa，试按圆轴扭转强度条件设计该轴的直径。解：（1）计算外力偶矩M。（2）求圆轴扭矩Mn。用截面法，得圆轴上的扭矩Mn=M=238.75N·m（3）按强度条件设计直径d。[]，取轴径为d=32mm。5.2.3剪应力互等定律在单元体互相垂直的两个平面上，沿垂直于两面交线作用的剪应力必然成对存在 ，且大小相等，方向则共同指向或共同背离这一交线。这一关系称之为剪应力互等定理。′=－5.3圆轴扭转时的变形与刚度计算5.3.1圆轴扭转时的变形计算为了便于

6、设计，通常采用单位长度扭转角来表示扭转变形，单位为rad/m。即工程中若以为单位来表示，则上式写为5.3.2圆轴扭转时的刚度计算工程上要求轴的最大单位长度扭转角不得超过规定的许用值，圆轴扭转时的刚度条件：例5-7图5-13（a）中，钢制圆轴直径d=70mm，剪切弹性模量G= 80GPa，L1=300mm，，扭转外力偶矩M1=955N·m；M2=1592N·m；M3=637N·m。试求:（1）L1与L2两段横截面的相对扭转角。（2）若许用扭转角，试校核该轴刚度。解：（1）计算扭矩，画出扭矩图。用规律法求各段轴的扭矩得AB段：BC段

7、：扭矩图如图5-13（b）所示（2）求相对扭转角。由于各段扭矩不同，那么其转动方向不同。所以应分段计算扭转角，最后求和。即所以（3）校核刚度。AB段扭矩大于BC段，危险截面在AB段，因此对AB段进行刚度校核。所以故该轴满足刚度要求。