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时间:2020-03-05
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1、拓展课: 因式分解中的拆项、添项法教学目标:1、掌握用拆项和添项法对多项式进行因式分解,掌握这两种方法的技巧。2、在因式分解方法的选择中,培养思维的有序性,分析问题的逻辑性和注重解题策略的良好思维品质.渗透整体思想和化归思想.3、学会分析问题解决问题,培养观察、归纳、总结能力.教学重点:拆项和添项的技巧。教学难点:通过对题目特点的观察,灵活变换。合理、有效的选择因式分解的方法.教学过程:因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某
2、些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解.例1分解因式:试一试:例2分解因式:x3-9x+8. 分析本题解法很多,这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法,注意一下拆项、添项的目的与技巧. 解法1将一次项-9x拆成-x-8x. 原式=x3-x-8x+8=(x3-x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x2+x-8)
3、. 解法2添加两项-x2+x2. 原式=x3-9x+8=x3-x2+x2-9x+8=x2(x-1)+(x-8)(x-1) =(x-1)(x2+x-8). 解法3将常数项8拆成-1+9. 原式=x3-9x-1+9 =(x3-1)-9x+9=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x2+x-8). 解法4将三次项x3拆成9x3-8x3.原式=9x3-8x3-9x+8=(9x3-9x)+(-8x3+8)=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)=(x-1)(x2+x-8). 注:由此题可以
4、看出,用拆项、添项的方法分解因式时,要拆哪些项,添什么项并无一定之规,主要的是要依靠对题目特点的观察,灵活变换,因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种.练习:1、2、自主评价和小结:分解因式3、4、
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