信号与系统 教学课件 作者 沈元隆 周井泉 第四章.ppt

《信号与系统 教学课件 作者 沈元隆 周井泉 第四章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、信号与系统第四章第4章　连续信号与系统的复频域分析4.1  拉普拉斯变换4.2  典型信号的拉普拉斯变换4.3  拉普拉斯变换的性质4.4  拉普拉斯反变换4.5  拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系4.6  连续系统的复频域分析4.7  系统函数4.8  由系统函数的零、极点分析系统特性4.9  连续系统的稳定性4.10系统的信号流图习题4第4章连续信号与系统的复频域分析傅里叶变换分析法在信号分析和处理等方面（如分析谐波成分、系统的频率响应、波形失真、抽样、滤波等）是十分有效的。但在应用这一方法时，信号f(t)必须满足狄里

2、赫勒条件。而实际中会遇到许多信号，例如阶跃信号(t)、斜坡信号t(t)、单边正弦信号sint(t)等，它们并不满足绝对可积条件，从而不能直接从定义而导出它们的傅里叶变换。虽然通过求极限的方法可以求得它们的傅里叶变换，但其变换式中常常含有冲激函数，使分析计算较为麻烦。此外，还有一些信号，如单边指数信号et(t)(>0)，则根本不存在傅里叶变换，因此，傅里叶变换的运用便受到一定的限制，其次，求取傅里叶反变换有时也是比较困难的，此处尤其要指出的是傅里叶变换分析法只能确定零状态响应，这对具有初始状态的系统确定其响应也

3、是十分不便的。因此，有必要寻求更有效而简便的方法，人们将傅里叶变换推广为拉普拉斯变换（LT:LaplaceTransform）。本章首先从傅里叶变换导出拉普拉斯变换，对拉普拉斯变换给出一定的物理解释；然后讨论拉普拉斯正、反变换以及拉普拉斯变换的一些基本性质，并以此为基础，着重讨论线性系统的复频域分析法；应用系统函数及其零极点来分析系统的时域特性、频域特性等。4.1拉普拉斯变换4.1.1从傅里叶变换到拉普拉斯变换信号f(t)之所以不能满足绝对可积的条件，是由于当t或t-时，f(t)不趋于零。如果用一个实指数函数e-

4、t去乘f(t)，只要的数值选择得适当，就可以克服这个困难。例如，对于信号式中a、b都是正实数，且a>b。只要选择a>>b，就能保证当t和t－时，f(t)e-t均趋于零。通常把e-t称为收敛因子。f(t)乘以收敛因子e-t后的信号f(t)e-t的傅里叶变换为它是的函数，可写成记为最后得到式（4.1-5）称为f(t)的双边拉普拉斯变换(bilateralLaplaceTransform)，称F(s）是f(t)的象函数。而式(4.1-6)是F（s）的双边拉普拉斯反变换，称f(t)是F(s)的原函数。式（4

5、.1-5）和（4.1-6）称为双边拉普拉斯变换对，可以用双箭头表示f(t)与F(s)之间这种变换与反变换的关系其傅氏反变换为（4.1-5）（4.1-6）从上述由傅氏变换导出双边拉普拉斯变换的过程中可以看出，f(t)的双边拉普拉斯变换F(s)=F()是把f(t)乘以e-t之后再进行的傅里叶变换，或者说F(s)是f(t)的广义傅里叶变换。而f(t)e-t较容易满足绝对可积的条件，这就意味着许多原来不存在傅里叶变换的信号都存在广义傅里叶变换，即双边拉普拉斯变换，于是，拉普拉斯变换扩大了信号的变换范围。拉普拉斯变换与傅里叶变

6、换的基本区别在于：傅里叶变换是将时间域函数f(t)变换为频率域函数F()，或作相反的变换，此处时域变量t和频域变量都是实数；而拉普拉斯变换则是将时间域函数f(t)变换为复频域函数F(s)，或作相反的变换，这里时域变量t是实数，复频变量s是复数。概括地说，傅里叶变换建立了时域和频域(域)间的联系，而拉普拉斯变换则建立了时域和复频域（S域）间的联系。4.1.2拉普拉斯变换的收敛域从以上讨论可知，当信号f(t)乘以收敛因子e-t后，就有可能满足绝对可积的条件。然而，是否一定满足，还要看f(t)的性质与值的相对关系而定。也就

7、是说，对于某一函数f(t)，通常并不是在所有的值上都能使式(4.1-5)的积分收敛，即并不是对所有的值而言，函数f(t)都存在拉普拉斯变换，而只是在值的一定范围内，f(t)才存在拉普拉斯变换。通常把使f(t)e-t满足绝对可积条件的值的范围称为拉普拉斯变换的收敛域(ROC:regionofconvergence)。在收敛域内，函数的拉普拉斯变换存在，在收敛域外，函数的拉普拉斯变换不存在。双边拉普拉斯变换对并不一一对应，即便是同一个双边拉普拉斯变换表达式，由于收敛域不同，可能会对应两个完全不同的时间函数。因此，双

8、边拉普拉斯变换必须标明收敛域。4.1.3（单边）拉普拉斯变换考虑到实际中遇到的信号都是有始（因果）信号，即t<0时f(t)=0，以及信号虽然不起始于0，而问题的讨论只须考虑信号的部分。在这两种情况下，式（4.1-5）可改写为：（4.1-8）上式称为f(t)的单边拉普拉斯变换（unilateralLaplaceTran