线性变形体系的互.ppt

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1、§6-8线弹性体系的互等定理一、功的互等定理结论1：在任一线弹性体系中，第一状态的外力在第二状态位移上所作的虚功=第二状态的外力在第一状态位移上所作的虚功二、位移互等定理结论2：在任一线弹性体系中，单位力P2=1引起的P1作用点沿P1方向的位移（数值上）=单位力P1=1引起的P2作用点沿P2方向的位移三、反力互等定理结论3：对于任一线弹性体系中，支座1由于支座2的单位位移所引起的反力r21（数值上）=支座2由于支座1的单位位移所引起的反力r21。四、反力位移互等定理结论4：对于任一线弹性体系，由于单位荷载P2=1所引起的结构某一支座1处的反力r12’=因支座1

2、发生与反力方向相一致的单位位移时所引起的单位荷载作用处（2处）的位移，但符号相反一、功的互等定理第一状态第二状态F1F2FN1FN1+dFN1FN1FS1FS1+dFS1M1M1+dM1FN2+dFN2FN2FS2FS2+dFS2M2M2+dM2r1dsr2ds理论推导第一状态的力在第二状态上对应的位移上做虚功，虚功方程：第二状态的力在第一状态上对应的位移做虚功，虚功方程：结论1：在任一线性变形体系中，第一状态的外力在第二状态位移上所作的虚功=第二状态的外力在第一状态位移上所作的虚功二、位移互等定理应用：力法计算超静定结构时使用。结论2：在任一线性变形体系中，

3、单位力P2=1引起的P1作用点沿P1方向的位移（在数值上）=单位力P1=1引起的P2作用点沿P2方向的位移例：三、反力互等定理应用：位移法计算超静定结构结论3：对于任一线性变形体系，支座1由于支座2的单位位移所引起的反力r21（在数值上）=支座2由于支座1的单位位移所引起的反力r21。例：四、反力位移互等定理应用：混合法计算超静定结构结论4：对于一线性变形体系，由于单位荷载P2=1所引起的结构某一支座1处的反力r12’=因支座1发生与反力方向相一致的单位位移时所引起的单位荷载作用处（2处）的位移，但符号相反