吉林省梅河口市第五中学高一（奥赛班）暑期考试数学（文）试题.docx

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1、吉林省梅河口市第五中学高一（奥赛班）暑期考试数学（文）试题梅河口市第五中学高一暑期奥赛班数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ìx2y2üìxyü1、已知集合M=íx+=1ý，N=íy+=1ý，则MÇN=（）î94þî32þA、ÆB、{(3,0),(2,0)}C、[-3,3]D、{3,2}2、以下有关命题的说法错误的是（）A、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x¹1,则x2-3x+2¹0”B、若pÙq为假命题，则p、q均为假命题C、“x=1”是“x

2、2-3x+2=0”的充分不必要条件D、对于命题p:$x0ÎR，使得x0+x0+1<0，则Øp:"xÎR，则x+x+1³03、某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A、84分钟B、94分钟C、102分钟D、112分钟4、已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于A、－1B、0C、1D、25、观察(x2)¢=2x，(x4)¢=4x3，(cosx)¢=-sinx，由归纳推理可得：

3、若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)＝()f(x)，A、f(x)x2B、－f(x)y2C、g(x)D、－g(x)6、若双曲线-a2b2=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()A、5B、5C、2D、27、对任意非零实数a,b，定义aÄb的算法原理如上右侧程序框图所示。设a为函数y=2-sinxcosx的最大值，b为双曲线x-y=1的离心率，则计算机执行该运算后412输出结果是()7777A、B、C、D、34528、已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点

4、B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是()A、(4，＋∞)B、(－∞，4]C、(10，＋∞)D、(－∞，10]9、已知函数f(x)=ax2-1的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{n项和为Sn，则S2019的值为（）1f(n)}的前2019A、20191005B、20194026C、40272019D、402710、已知可导函数f(x)(xÎR)满足f'(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)和eaf(0)大小关系为A、f(a)eaf(0)2C、f(a)=eaf(

5、0)D、f(a)£eaf(0)11、已知椭圆x+y94=1的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程（）A、x+y=1B、y+x=1C、x-y=1D、y-x=19494949412、如图，过双曲线x-y=1的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M1625为线段FP的中点，O为坐标原点，则MO-MT=（）A、1B、3C、5D、224二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、与双曲线x

6、-y=1有共同渐近线，且过点(2,2)的双曲线方程是。5414、在随机数模拟试验中，若x=3*rand（）,y=2*rand（）,共做了m次试验，其中有n次满足x+y£1，94则椭圆x+y=1的面积可估计为。(rand（）表示生成0到1之间的随机数)9415、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若

7、

8、PA

9、﹣

10、PB

11、

12、=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若OP=1OA+1OB，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线x=ay2(a¹0)的焦点坐标是(14a22,0)；④曲线x-y=1与曲线

13、x+y=1（l＜35且l≠10）有相同的焦点．16935-l10-l其中真命题的序号为。16、若ï0£x£2，且z=x+2y，则z的取值范围是。ïîsinx£y£cosx三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）已知a>0，设命题p:函数y=ax在R上单调递增；命题q:不等式ax2-ax+1>0对"xÎR恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。118、（12分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.3(1)求

14、a，b的值；(2)求函数f(x)的单调