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《吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一（奥赛班）暑期考试数学（理）试题Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、梅河口市第五中学高一暑期奥赛班数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的。，N=]yI-一=〕，则McN=A、0B、()1>{(3,0),(2,0)}C、1-331D、{3,2}2、以下有关命题的说法错误的是（）A、命题“若工一3兀+2=0,则x=”的逆否命题为“若兀H1,贝衣$—3x+2hO”B、若p^q为假命题，则p、q均为假命题C、“x=l”是一3兀+2=0”的充分不必要条件D、对于命题p:3x0g/?，使得x（）+x0+1<0,则—ip:fxeR,贝!k+x+l>03、某单位共有老、中、青职工430人,
2、其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A、9B、18C、27D、364、已知向量。=(1,1,0),h=(―1,0,2),且ka+b与2a~h互相垂直，则£值是()A、1B、5C、5、在平行六面体ABCD-AlB^bl设人冇匕43鼻石/仑+326€1，贝吐+y+z等于()A、1-D、116若眾曲线22兀yCTb"=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则离心率为（）A>5B、5丁C、27、对任意非零实数,定义cz0b的算法原理如上右侧程序框图所示。设Q为函数y=2—
3、sinxcosx的最大值，该双曲线的结束—b为驱曲线兀=1的离心率，则计算机执行该运算后输412出结果是()、7777A、B、C、D、34528、已知曲线C：y=2x2,点A(0,一2)及点3(3,a）,从点A观察点3,要使视线不被曲线C挡住，则实数Q的取值范围是（）A、（4,+oo）B、（一oc,4]C、（10,+oo）D、（―oo,10]9、已知抛物线于=2/?x（/?>0）与双曲线兀=1有相同的焦点F,点4是两曲线的交点,a2b2且AF丄x轴，则双曲线的离心率为(A、5+1C.2+122+1210.棱长均为1三棱锥S-ABC,若空■面一应Pi^SP^xSA^ySB+zSC(兀+y+z
4、=1),则SP的最小值为()A、1B、6c£3364已知椭圆兀+>?=1的左、右顶点分别为Ai和A2,垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为Pi和P2，94其屮P1的纵坐标为正数，则直线AiPi与A2P2的交点M的轨迹方程（c.y=19=14949412、如图，过双曲线兀-7=1的左焦点F引圆工+；二16的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于P点，若M1625为线段FP的中点，0为坐标原点，则MO_MT=()35A.1B.C>D>224二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13^在随机数模拟试验中，=3*rand(),y=2*rand()(rand()表示生成0到1Z间
5、的随机数),共做了加次试验，其中有〃次满足<1，则椭圆x(rand()表示生成0到1之间的随机数)14、与双曲线兀一〉'=1有共同渐近线，且过点（2,2）的双曲线方程是o5415、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点,k为非零常数,若
6、
7、PA
8、・
9、PB
10、
11、二k,则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,0为坐标原点蔷併二404T10B,则动点P的轨迹为椭圆；③抛物^x=ay2（心0）的焦点坐标是（,0）；④曲线兀•v=1与曲线兀+『社（护355）有相同的焦点.35-X10—九其中真命题的序号为16、点P（x,y）*函数y=31—“三、解答题：本大题共6小题，
12、共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知a〉0,设命题p:函数y=ax在1?上单调递增；命题q:不等式ax1-ax+>0对Vxe/?恒成立，若P且q为假，p或q为真，求a的取值范围。18、（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面AB#为矩形，侧棱PA丄底面ABCD,AB=3,BC=1,PA=2,E为PD的屮点.（I）求直线AC与PB所成角的余弦值；（II）在侧面PAB内找一点N,使A/E丄面PAC,并求出N点到AB和AP的距离。19.(12分)如图，四棱锥P—ABCD屮，底面ABCD为梯形ZDAB=60°,AB//CD,AD=CD=2AB=2,PD丄底面A
13、BCD,M为PC的屮点.(I)证明：BD丄PC:(II)若PDs第］9题图cosB_cosC；总求二面角-bm-p的余弦值。19.（12分）在厶ABC'I',a、b、c分别是角A、B、C4W边,bo2。+c(1)求角8的大小；皿1)若5=13,a+c=4,求厶ABC的面积。21、（12分）已知抛物线C：尸=4兀，直线/：y=-x+b与C交于A、B两点，O为坐标原点.2(I)当直线/过抛物线C的焦点F时，求ABx(I
