八年级数学下册12.2二次根式的乘除化简二次根式的关键素材新版苏科版.docx

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1、化简二次根式的关键二次根式的化简是二次根式的重要内容之一，也是中考命题的热点，在中考中通常是以填空题或选择题的形式出现的．化简的主要依据是公式=｜a｜，因此，化简二次根式的关键是确定a的正负性，由此确定把根号内的因式移到根号外后是否需要变号？下面就a的正负性如何确定举例说明．一、直接根据给出的字母的取值范围进行确定例1　已知a＜0，化简：=＿＿＿．分析：因为a＜0，所以=-a，从而=-a．点评：当被开方数为多个因式的积时，通常是寻找平方因式，运用二次根式的性质将平方因式分离；例2　已知1＜x＜3，化

2、简：=＿＿＿．分析：∵1＜x＜3，∴x-1＞0，x-3＜0，故原式=｜x-1｜+｜x-3｜=x-1+3-x=2．点评：当被开方数为完全平方式时，要注意底数的正负性确定开方后是否需要变号？二、根据二次根式的意义进行确定例3　化简：a的结果是（　　）（A）；（B）；（C）-；（D）-.分析：由被开方数-≥0，得a＜0，故原式=a，选D．点评：被开方数为非负数是二次根式重要的一个非负性，由此常常可以发现字母隐含的取值范围.本题也可以将根号外的因式a移进根号内后与分母约分，得原式=-

3、a

4、，两种解法异曲同工

5、.三、根据给出的取值范围和二次根式的意义进行确定例4　已知x＜0，化简：=＿＿＿．分析：由x＜0，，得y≤0，故原式=｜y｜．点评：本题由已知的x＜0及被开方数的非负性推出y≤0是关键的一步.四、根据隐含条件进行确定例5　化简：．分析：由前一个根式可知１-x≥0，x≤１，从而x-2＜0，故原式=1-x+2-x=3-2x．点评：公式=a成立的条件是a≥0，由此从第一个二次根式发现隐含条件x≤1，从而轻易化简第二个二次根式.例6　已知，则的值是（　　）（A）a+；（B）a-；（C）-a；（D）以上都不是

6、分析：由已知，x==a+-2，故===．因为≥0，故可知0＜a≤1，从而，故｜，应选C．点评：本题具有一定的难度，化简过程峰回路转，巧妙地运用了配方法、因式分解法.