经济类考研数学.doc

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1、经济类考研数学模拟试题选讲（微积分部分）1.设，，则（）知识点：分段函数的复合。2.设函数在内可导，且对，有，则（）。对有对有单调增加单调增加知识点：（1）函数单调性判别条件的充分性与必要性；（2）、与的图象关于坐标轴的对称性。3.设在处连续，且对一切，恒有证明在内连续。知识点：用定义证明函数的连续性；4．若，其中，则。知识点：极限类型的判定及等价无穷小替换。5.设在处连续，且则。知识点：（1）极限类型的判定及等价无穷小替换；（2）连续性在求极限中的应用；（3）用定义求函数在一点处的导数。6.设的导数连续，，且当时与是等价无穷小，则（）。02知识点：（1）用极限表示等价无穷

2、小；（2）变上限函数求导（类型2）；（3）用定义求函数在一点处的导数；（4）抽象复合函数求导的方法。7.设，存在且不为零，则（）。3456知识点：（1）用定义求分段函数在分段点处的导数；（2）罗必塔法则；（3）变上限函数求导（类型2、3）。8.设，其中具有连续的一阶导数，。（1）求，使连续；（2）讨论的连续性。知识点：（1）分段函数连续性的判定；（2）分段函数导数的求法；（3）罗必塔法则及变上限函数求导。9.设有连续的导数，且在点处有，则。知识点：（1）函数“可微”定义表达式的含义；（2）罗必塔法则以及等价无穷小替换；（3）变上限函数求导（类型2）；（4）连续性在求极限中的

3、应用。10.有连续的二阶导数，且，则（）。是的极大值是的极小值不是的极值是否极值不能判定知识点：（1）罗必塔法则使用的条件；（2）根据极限类型确定部分极限值的方法；（3）判定极值的第二充分条件。11.设在的某邻域内有连续的二阶导数，且，则（）。是的零点是的极值点当时，为拐点当时，为拐点知识点：（1）零点与极值点的判定；（2）判定拐点的充分条件；（3）左右极限与保号性的应用。12.设二阶可导，如果既有极值又有拐点，则的图象可能是（）。知识点：（1）读图要领：值的正负、单调性、零点、极值点；（2）判定极值拐点的充分条件。13.讨论为何值时在其定义域内的零点个数分别为0、1、2个

4、。知识点：（1）函数图象的描绘；（2）参数对曲线与轴交点个数的影响。14.（）知识点：（1）数列极限向函数极限的转化；（2）幂指函数极限的求法；（3）型极限的倒代换以及多层复合函数求导。15.曲线的斜渐近线是。知识点：（1）求斜渐近线斜率与截距的公式；（2）求极限的裂项法、等价无穷小替换或倒代换。16.设，证明方程在内至少有一个实根。知识点：对原函数运用罗尔定理证明方程有根。17.设在上连续，在内可导，且，证明至少存在一点，使（为常数且）知识点：用罗尔定理证明含等式时构造辅助函数的乘因子法。18.设在上连续，在内二阶可导，且证明至少存在一点，使知识点：（1）运用各种方法从已

5、知关系式中挖掘隐藏的条件（根据极限类型求值、罗必塔法则、积分中值定理、罗尔定理等）；（2）将看作一个整体构造辅助函数的方法。19.（课后练习）某商品的成本函数与需求函数分别为其中为正常数，且，求（1）利润最大时的产量及最大利润；（2）需求弹性；（3）时的产量知识点：（1）最大利润问题；（2）需求弹性的计算；（3）符号运算。20.某商品定价1元时，每月销售20000件；定价1.5元时，每月销售15000件；若需求函数是线性的，且固定成本为10000元，可变成本为0.8元/件，求（1）边际利润函数；（2）价格为何值时边际利润为零；（3）价格时的利润。知识点：（1）需求、收益、成

6、本、利润等函数的建立；（2）边际函数的求法及相关的计算。21.若是的一个原函数，则。知识点：“是的一个原函数”的三种数学表达式及其应用。22.（）。知识点：（1）含的积分，常与相乘转化；（2）分段函数积分的区间可加性。23.设，求。知识点：（1）广义积分的计算方法；（2）型极限的运算；（3）典型积分的计算方法（换元与分部）。24.设满足且，则。知识点：（1）函数“可微”定义表达式的含义；（2）凑微分法与积分公式的应用。25.设为连续正值函数，证明时函数单调增加。知识点：（1）判别单调性的充分条件及变上限函数求导（类型1）；（2）商的求导法则；（3）定积分的保号性；（4）含参

7、变量定积分的处理方法。26.设是内单调增加的奇函数，则是（）。单调增加的非奇非偶函数单调减少的非奇非偶函数单调增加的奇函数单调减少的奇函数知识点：（1）变量替换可将变上限函数类型4化为类型3；（2）判别函数奇偶性的各种结论；（3）变上限函数的单调性及积分中值定理；（4）在上要讨论与两种情况。27.设，求。知识点：（1）定积分换元法；（2）确定函数表达式中未知常数的“假设、循环利用假设”方法；（3）公式的应用。28.曲线与轴所围图形面积可表示为（）。知识点：（1）三次曲线的形状；（2）曲边梯形面积的表示方法。29.设