考研数学高分复习指南(经济类

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1、考研数学高分复习指南（经济类）数学统考从1987年至今，其间“数学考试大纲”虽然变化不大，但每年的试题均有所创新,不过仔细分析还是万变不离其宗。只要把本书归纳总结的题型、方法和技巧掌握了，研读我们精心设置的典型例题，即可达到触类旁通、融会贯通的境界。我们要提醒读者的是，数学想要考高分，一定要了解考研数学究竟要考什么？综观这些年的试题可知，主要考查如下四个方面：（1）基础（基本概念、基本理论、基本方法）；（2）解综合题的能力；（3）分析问题和解决问题的能力，即解应用题的能力；（4）解题的熟练程度（通过大

2、题量、大计算量进行考核）。真正了解了要考查的东西，复习时才能有的放矢。关于数学基础、数学题型与考试目标之间的逻辑关系，有四句话供大家参考、体会：数学基础树的根，技巧演练靠题型;勤学苦练强磨砺，功到高分自然成。本书特点：（1）对大纲要求的重要概念、公式、定理进行剖析，增强读者对这些内容的理解和记忆，避免犯概念性错误、错用公式和定理的错误。（2）归纳、总结了二十多个思维定式，无疑这对读者解题会有所帮助，但我们的目的是引导读者去归纳总结，养成习惯。这样应试的时候就能很快找到解题突破口。（3）用“举题型讲方法

3、”的格式代替传统的“讲方法套题型”的做法，使读者应试时，思路畅通、有的放矢，许多书的跟进也说明这种做法的确很有效。（4）广泛采用表格法，使读者便于对照、比较，对要点一目了然。（5）介绍许多新的快速解题方法和技巧。例如，中值定理证明中的辅助函数的做法、不定积分中的凑微分法、不等式证明尤其是定积分不等式的证明方法等，都是我们教学研究的成果，对读者应试能起到“事半功倍”的效果。（6）创新设计出很多好的例题，以期提高读者识别题型变异的能力。本书是世界图书出版公司连续第17次修订版，本次修订幅度较大，主要从以下

4、几方面对该书进行了完善和提升：一是对某些概念作了更系统的阐述，使知识体系更加完整，降低了学生的理解难度。例如，对于对于二重积分的上、下、左、右四种偏心圆的极坐标表示、矩阵可逆的充分必要条件、如何由分布函数在一点处的概率等；二是对于微积分在经济方面的应用作了全面改写，去掉了微积分在经济中的应用。将该部分的内容放在第六章一元微积分的应用中；三是对于差分方程作了部分改写，去掉了用算子法求差分方程解的内容。四是由于每年的试题中，对以前的考题都有一定的重复率，而且由真题可以看出近年的试题的难度和变化趋势，因此在

5、这次修订中增加了大量的历年真题。另外，对一些偏题、重题、怪题进行了彻底解决。总之，本次修订，无论从质量、体系还是难易程度、趋势把控等方面都让该书上了一个新台阶，做到了真正的与时俱进！目录篇要微积分解题的四种思维定式第1篇微积分第1章函数·极限·连续§11函数一、函数的定义二、函数的定义域的求法三、函数的基本性质四、分段函数五、初等函数§12函数的极限及其连续性一、概念二、重要定理与公式§13极限的求法一、未定式的定值法二、用拉格朗日中值定理或泰勒公式求极限三、数列的极限四、极限式中常数的确定(重

6、点)五、杂例习题1第2章导数与微分§2.1定义·定理·公式一、导数与微分的定义二、定理三、导数与微分的运算法则四、基本公式§2.2各类函数导数的求法一、复合函数微分法及反函数求导数二、参数方程微分法三、隐函数微分法四、幂指函数微分法五、函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的微分法六、分段函数微分法§2.3高阶导数一、定义与基本公式二、高阶导数的求法习题2第3章不定积分§31不定积分的概念与性质一、不定积分的概念二、基本性质三、基本公式§3.2基本积分法一、第一换元积分法(也称凑微分法)二、

7、第二换元积分法三、分部积分法§3.3各类函数积分的技巧及分析一、有理函数的积分二、简单无理函数的积分三、三角有理式的积分四、含有反三角函数的不定积分五、抽象函数的不定积分六、分段函数的不定积分习题3第4章定积分及反常积分§4.1定积分性质及有关定理与公式一、基本性质二、定理与公式§42定积分的计算法一、牛顿—莱布尼茨公式二、定积分的换元积分法三、定积分的分部积分法§4.3特殊形式的定积分计算一、分段函数的积分二、被积函数带有绝对值符号的积分三、被积函数中含有“变限积分”的积分四、对称区间上的积分五、

8、被积函数的分母为两项，而分子为其中一项的积分六、由三角有理式与其他初等函数通过四则或复合而成的函数的积分七、杂例§4.4定积分有关命题证明的技巧一、定积分等式的证明二、定积分不等式的证明习题4-1§4.5反常积分一、基本概念二、题型归纳及思路提示习题4-2第5章中值定理的证明技巧§5.1连续函数在闭区间上的性质一、基本定理二、有关闭区间上连续函数的命题的证法习题5-1§5.2微分中值定理及泰勒公式一、基本定理二、泰勒公式§5.3证题技巧分析一、欲证结论：