判别分析解析.ppt

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1、判别分析§1判别分析的基本思想基本思想根据已知类别的样本所提供的信息，总结出分类的规律性，建立判别公式和判别准则，判别新的样本点所属类型，是判别个体所属群体的一种统计方法。根据经验，今天与昨天的湿度差及今天的压差（气压与温度之差）是预报明天下雨或不下雨的两个重要因素。今测得=8.1，=2.0，试问应预报明天下雨还是不下雨？这个问题是两类判别问题，总体分为两类，用G1表示下雨，G2表示不下雨。为进行预报，应先收集一批资料，从已有的资料中找出规律，再作预报。雨天非雨天-1.9-6.95.25.07.36.8

2、0.9-12.51.53.83.210.42.02.50.012.7-15.4-2.51.36.80.2-0.10.42.72.1-4.6-1.7-2.62.6-2.86.27.514.68.30.84.310.913.112.810.0我们收集过去10个雨天和非雨天和的数值-10-505X1-10010X2雨区G1非雨区G2⊙判别分析与聚类分析的区别判别分析已知研究对象分为若干个类别，并且已经取得每一类别的一批观测数据，在此基础上寻求出分类的规律性，建立判别准则，然后对未知类别的样品进行判别分类。聚类

3、分析一批样品划分为几类事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型。§2距离判别（一）距离判别法的基本思想距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类总体的距离，哪个距离最小就将它判归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类别之间距离的大小，判别其所属类别。马氏距离不受变量间的相关性和量纲的影响样品和类之间的马氏距离定义为与类重心间的距离：判别分析中常用马氏距离1、总体协差阵相等（二）两个总体距离判别法先考虑两个总体的情况，设有两个协差阵相同的p维正态总体，对给定的

4、样品，判别一个样品到底是来自哪一个总体，一个最直观的想法是计算到两个总体的距离。故我们用马氏距离来给定判别规则，有：则前面的判别法则表示为特别地，当p=1时，若两个总体分别为和则判别函数为，其中不妨设则的符号取决于还是因此判别规则可写成：我们看到用距离判别所得到的准则是颇为合理的，但用这个判别法有时会错判。如来自，但却落入，被判为属，错判的概率为图中阴影部分的面积，记为，类似地有显然，。例1在企业的考核中，可以根据企业的生产经营情况把企业分为优秀企业和一般企业。考核企业经营状况的指标有：资金利润率=利润

5、总额/资金占用总额劳动生产率=总产值/职工平均人数产品净值率=净产值/总产值三个指标的均值向量和协方差矩阵如下。现有二个企业，观测值分别为（7.8，39.1，9.6）和（8.1，34.2，6.9），问这两个企业应该属于哪一类？变量均值向量协方差矩阵优秀一般资金利润率13.55.468.3940.2421.41劳动生产率40.729.840.2454.5811.67产品净值率10.76.221.4111.677.90线性判别函数：判别准则：故属于优秀企业故属于一般企业某企业生产新式大衣，将新产品的样品分寄

6、给九个城市百货公司的进货员，并附寄调查意见表征求对新产品的评价，评价分质量、款式、颜色三个方面，以十分制评分。结果五位喜欢，四位不喜欢。评价表如下：例2两类判别在市场分析中的应用产品特性质量款式颜色喜欢组1234589.5798.5678.09107.58.586.57不喜欢组1234635.5343.5425354（1）先求两类样本的均值（2）计算样本协方差矩阵，从而求出及（3）求线性判别函数样品判别函数的值原类号判归类别1234523.8422.7114.5723.5210.691111111111

7、6789-13.09-21.24-25.36-16.5822222222（4）对已知类别的样品判别归类对已知类别的样品（通常称为训练样本）用线性判别函数进行判别归类回代率为百之百，全部判对。（5）对待判样品判别归类如果有一潜在顾客，他对新产品的质量、款式、颜色的评价值为分别为6、8、8，则该顾客喜欢这款大衣吗？故他属喜欢组2、当总体的协差阵已知，且不相等判别准则：特别地，当p=1时，若两个总体分别为和则判别函数为当判别规则：随着计算机计算能力的增强和计算机的普及，距离判别法的判别函数也在逐步改进，一种等

8、价的距离判别为：设有个K总体，分别有均值向量μi(i=1,2,…,k)和协方差阵Σi=Σ，各总体出现的先验概率相等。又设Y是一个待判样品。则与Gi的距离为（即判别函数）(三)多总体的距离判别法上式中的第一项与i无关，则舍去，得一个等价的函数将上式中提-2，得则距离判别法的判别函数为：判别规则为§3费歇判别法两个总体的费歇（Fisher）判别法X不能使总体尽可能分开的方向能使总体单位尽可能分开的方向旋转坐标轴至总体单位尽可能分开的方向，此时分