九年级数学下册-第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数1.1.1正切同步练习.docx

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1、课时作业(一)[第一章 1 第1课时 正切]一、选择题1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=2AC,则∠A的正切值是(  )A.B.C.D.22.为测量山坡的倾斜度,小明测得数据如图K-1-1所示(单位:米),则该山坡的倾斜角α的正切值是(  )图K-1-1A.B.4C.D.3.如图K-1-2所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tanB的值为(  ) 图K-1-2A.B.C.D.4.如图K-1-3,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是(  )A.1B.1.5C.2D.3图K

2、-1-35.2017·河北模拟如图K-1-4,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则tanC的值为(  ) 图K-1-4A.B.C.D.6.如图K-1-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,tanA=,则AC的长是(  )图K-1-5A.3       B.4C.6        D.87.2017·湘潭期末如图K-1-6,已知山坡AB的坡度为1∶2,坡高BC=1,则坡长AB为(  )图K-1-6A.B.C.2D.48.直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6,8,现将△ABC按图K-1-7中所示方式折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是(

3、  )图K-1-7A.B.C.D.9.如图K-1-8,斜坡AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,AC=3米,坡顶上有一旗杆BC,旗杆顶端点B与点A之间有一条彩带相连.若AB=10米,则旗杆BC的高度为(  )图K-1-8A.5米  B.6米C.8米  D.(3+)米二、填空题10.如图K-1-9为甲、乙两个自动扶梯,______自动扶梯比较陡.(填“甲”或“乙”)图K-1-9图K-1-1011.如图K-1-10所示,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,宽为30cm.为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起始点为A,斜坡的起始点为C.现设计斜坡BC的坡度为1

4、∶5,则AC的长度是________cm.三、解答题12.如图K-1-11,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,CD⊥AB于点D,求tan∠BCD的值.图K-1-1113.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,周长为30,求△ABC的面积.14.如图K-1-12是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型第一层的截面示意图,第一层有十级台阶,每级台阶的高为0.15米,宽为0.4米,轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC.《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条,新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下,坡道高度应符合下表中的规定:坡度1∶2

5、01∶161∶12最大高度(米)1.501.000.75(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的?请说明理由;(2)求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD.图K-1-121.2018·眉山如图K-1-13,在边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tan∠AOD=________.图K-1-132.探究题数学老师布置了这样一个问题:如果α,β都为锐角,且tanα=,tanβ=,求α+β的度数.甲、乙两名同学想利用正方形网格构图来解决问题,他们分别设计了图K-1-14①和②.(1)请你分别利用图①、图②

6、求出α+β的度数,并说明理由;(2)请参考以上思考问题的方法,选择一种方法解决下面的问题:如果α,β都为锐角,当tanα=5,tanβ=时,在图③的正方形网格中,利用已作出的锐角α,画出∠MON,使得∠MON=α-β,并求出α-β的度数.图K-1-14详解详析【课时作业】[课堂达标]1.[解析]D 设AC=x,则BC=2x,∵∠C=90°,∴tanA===2.故选D.2.[解析]A tanα==.3.[解析]C ∵CD是斜边AB上的中线,CD=5,∴AB=2CD=10.在Rt△ABC中,根据勾股定理,得BC===8,∴tanB===.故选C.4.[解析]C 过点A作AB⊥

7、x轴于点B.∵点A(t,3)在第一象限,∴AB=3,OB=t.又∵tanα==,∴t=2.5.[答案]A6.[解析]D 因为tanA==,所以设BC=3x,AC=4x(x>0).由勾股定理,得BC2+AC2=AB2,即(3x)2+(4x)2=100,解得x=2,所以AC=4x=4×2=8.故选D.7.[解析]B ∵山坡AB的坡度为i=1∶2,坡高BC=1,∴=,∴AC=2.根据勾股定理,得AB===.故选B.8.[解析]C 设CE=x,根据折叠的性质,得BE=AE=8-x,在Rt△BCE中,根据勾股定理列出关于x的方程,得x2

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