九年级数学下册-第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数1.1.1正切同步练习.docx

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1、课时作业(一)[第一章　1　第1课时　正切]一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2AC，则∠A的正切值是(　　)A.B.C.D．22．为测量山坡的倾斜度，小明测得数据如图K－1－1所示(单位：米)，则该山坡的倾斜角α的正切值是(　　)图K－1－1A.B．4C.D.3.如图K－1－2所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值为(　　)　图K－1－2A.B.C.D.4．如图K－1－3，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是(　　)A．1B．1.5C．2D．3图K

2、－1－35.2017·河北模拟如图K－1－4，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为(　　)　图K－1－4A.B.C.D.6．如图K－1－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则AC的长是(　　)图K－1－5A．3　　　　　　　B．4C．6　　　　　　　　D．87．2017·湘潭期末如图K－1－6，已知山坡AB的坡度为1∶2，坡高BC＝1，则坡长AB为(　　)图K－1－6A.B.C．2D．48．直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按图K－1－7中所示方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是(

3、　　)图K－1－7A.B.C.D.9．如图K－1－8，斜坡AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3米，坡顶上有一旗杆BC，旗杆顶端点B与点A之间有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为(　　)图K－1－8A．5米　　B．6米C．8米　　D．(3＋)米二、填空题10．如图K－1－9为甲、乙两个自动扶梯，______自动扶梯比较陡．(填“甲”或“乙”)图K－1－9图K－1－1011．如图K－1－10所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C.现设计斜坡BC的坡度为1

4、∶5，则AC的长度是________cm.三、解答题12．如图K－1－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，求tan∠BCD的值.图K－1－1113．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，周长为30，求△ABC的面积．14．如图K－1－12是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型第一层的截面示意图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC.《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合下表中的规定：坡度1∶2

5、01∶161∶12最大高度(米)1.501.000.75(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？请说明理由；(2)求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD.图K－1－121．2018·眉山如图K－1－13，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝________．图K－1－132．探究题数学老师布置了这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝，tanβ＝，求α＋β的度数．甲、乙两名同学想利用正方形网格构图来解决问题，他们分别设计了图K－1－14①和②.(1)请你分别利用图①、图②

6、求出α＋β的度数，并说明理由；(2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面的问题：如果α，β都为锐角，当tanα＝5，tanβ＝时，在图③的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON＝α－β，并求出α－β的度数．图K－1－14详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]D　设AC＝x，则BC＝2x，∵∠C＝90°，∴tanA＝＝＝2.故选D.2．[解析]A　tanα＝＝.3．[解析]C　∵CD是斜边AB上的中线，CD＝5，∴AB＝2CD＝10.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC＝＝＝8，∴tanB＝＝＝.故选C.4．[解析]C　过点A作AB⊥

7、x轴于点B.∵点A(t，3)在第一象限，∴AB＝3，OB＝t.又∵tanα＝＝，∴t＝2.5．[答案]A6．[解析]D　因为tanA＝＝，所以设BC＝3x，AC＝4x(x>0)．由勾股定理，得BC2＋AC2＝AB2，即(3x)2＋(4x)2＝100，解得x＝2，所以AC＝4x＝4×2＝8.故选D.7．[解析]B　∵山坡AB的坡度为i＝1∶2，坡高BC＝1，∴＝，∴AC＝2.根据勾股定理，得AB＝＝＝.故选B.8．[解析]C　设CE＝x，根据折叠的性质，得BE＝AE＝8－x，在Rt△BCE中，根据勾股定理列出关于x的方程，得x2