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1、Delta空间反解一、机构的构成及实物图二、三维空间直角坐标系下的模型简化图三、机构的运动特性分析四、所知与所求五、问题的求解机构的构成及实物图B1B2B3E2E3E1P1P2P3上端的等边三角形为静平台，下端的等边三角形为动平台，动静平台之间的每条支链主要有伺服电动机，驱动臂(主动杆)，从动臂（四个球铰副及四根连杆构成的平行四边形）。Return三维空间直角坐标系下的模型简化图三维直角坐标系以静平台上三个电机安装处围成的等边三角形ΔB1B2B3的外切圆圆心为坐标原点O，以垂直于线段B1B3的方向为X轴正方向，垂直于
2、B1B2的方向为Y轴正方向，按照右手定则构建静态空间直角坐标系。同理，以等边三角形ΔP1P2P3的外切圆圆心为坐标原点O'，以垂直于线段B1B3的方向为X'轴正方向，垂直于P1P2的方向为Y'轴正方向，按照右手定则构建动态空间直角坐标系。设静平台上的伺服电机安装处为Bi(i=1,2,3)，平行四边形的两个平行长杆等效为一个虚拟连杆，如图所示，设等效的虚拟连杆的顶点为Ei(i=1,2,3)，Pi(i=1,2,3)，模型图如图所示Return模型简化图BackReturn机构的运动特性分析工作过程:伺服电机驱动主动臂转动
3、，并带动从动臂，进而实现动平台的三维平动。动平台只能平动，不可旋转；动平台为等边三角形，自由度为3；αβa1a2a3a4b1b2b3b4（1）动平台只能平动，不可旋转设静平台为平面ɑ，动平台为平面β。∵a1a2//a3a4,a1a2//ɑ∴a3a4//ɑ同理b3b4//ɑ∵a3a4，b3b4都在平面ɑ上且不平行∴ɑ//β所知:驱动臂长度为Lb、从动臂长度为La、ΔB1B2B3的外切圆半径为R，ΔP1P2P3的外切圆半径为r、O'的坐标为（X,Y,Z）；所求:三个伺服电机的转动角度θi（i=1,2,3），θi为第i个伺
4、服电机驱动臂对基座平台的夹角。所知与所求Return问题的求解1.B1B2B3坐标的求解在极坐标下，Bi的极坐标为(R,Øi）,i=1,2,3,Øi=在空间直角坐标系下，位于坐标面XOY上的点Bi的坐标为:(RcosØi,RsinØi,0)，Øi=B1B3B2OXY2.P1P2P3坐标的求解在极坐标下，Pi的极坐标为（r,Øi）,i=1,2,3;Øi=在原点为O'的空间直角坐标系下，位于坐标面X'O'Y'上的点Pi的坐标为:(rcosØi,rsinØi,,0)T,i=1,2,3;Øi=又∵O'的坐标在以O为坐标原点的
5、坐标系下的坐标为(x,y,z)T,∴以O为原点的空间直角坐标系下，Pi的坐标为XYO'P1P2P33.E1E2E3坐标的求解ΘLbBiEiEi的z坐标简单，显然为-Lbsinθi求Ei的X坐标和Y坐标应当将其投影到XOY坐标面内；B1B3B2OXY···E1'E3'E2'极坐标系下，其角度与Bi同，其X与Y的坐标类似Bi的求法。4.构建等式求出待求量θiPi(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),A,B之间的距离为：万能代换式由已知条件从动杆长度为La，知
6、PiEi
7、=La根据空间中两点之间的距离公式可列得关于
8、θi的方程。由
9、PiEi
10、2=La2,两点间距离公式,万能公式得at2+bt+c=0,其中t=跟据求根公式可以求出t的值，则θi=2arctantReturnθ1有两组解,θ2有两组解,θ3有两组解,所以共有8组解；
