2013年全国初中数学竞赛试题及答案.doc

《2013年全国初中数学竞赛试题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年全国初中数学竞赛试题考试时间2013年3月17日9:30-11:30满分150分题号一二三总分1～56～1011121314得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交．一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．设非零实数a，b，c，满足则的值为（）（A）—（B）0（C）（D）12．已知a，b，c是实常数，关于x的一元二次方程ax2+bx+c

2、=0有两个非零实根x1，x2，则下列关于x的一元二次方程中，以，为两个实根的是（）（A）c2x2+(b2－2ac)x+a2=0（B）c2x2—(b2－2ac)x+a2=0（C）c2x2+(b2－2ac)x—a2=0（D）c2x2—(b2－2ac)x—a2=03．如图，在Rt△ABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥AB，垂足为D，DE⊥OC，垂足为E，若AD，DB，CD的长度都是有理数，则线段OD，OE，DE，AC的长度中，不一定是有理数的为（）（A）OD（B）OE（C）DE（D）AC4．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段

3、BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）（A）3（B）4（C）6（D）85．对于任意实数x，y，z，定义运算“*”为：=，且，则的值为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．设a=，b是a2的小数部分，则(b+2)3的值为____________．7．如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别为3，4，5，则四边形AEFD的面积是____________．8．已知正整数a，b，c满足a+b2—2c—2

4、=0，3a2—8b+c=0，则abc的最大值为__________．9．实数a，b，c，d满足：一元二次方程x2+cx+d=0的两根为a，b，一元二次方程x2+ax+b=0的两根为c，d，则所有满足条件的数组（a，b，c，d）为___________________________________．ABCFDE（第4题)ABCED（第7题)ABCODE（第3题)10．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了_________

5、_支圆珠笔．第3页共3页三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．如图，抛物线y=ax2+bx—3，顶点为E，该抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，且OB=OC=3OA，直线y=—x2+1与轴交于点D，求∠DBC－∠CBE．ADBCOyxE12．设△ABC的外心，垂心分别为O，H，若B，C，H，O共圆，对于所有的△ABC，求∠BAC所有可能的度数．第3页共3页13．设a，b，c是素数，记x=b+c－a，y=c+a－b，z=a+b－c，当z2=y，－=2时，，，能否构成三角形的三边长？证明你的结论．14．如果将正整数M放在正整数m左侧，所得

6、到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n的最小值，使得存在互不相同的正整数a1，a2，…，an，满足对任意一个正整数m，在a1，a2，…，an中都至少有一个为的魔术数．第3页共3页