电磁场与电磁波第七章.ppt

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1、第七章导行电磁波本章讨论局域在导波装置中沿一定方向传输的电磁波——导行电磁波。导波装置也称为传输线或导行系统。如果导波装置的横截面尺寸、形状、介质分布、材料及边界均沿传输方向不变，则称之为规则导波装置。常用的导行系统如图7-1所示。其中最简单、最常用的是矩形波导、圆柱形波导和同轴线。主要内容：首先讨论导行电磁波的分析方法，然后具体讨论矩形波导、圆柱形波导的传输模式、场分布以及传输特性。图7-1常用的导波装置7.1导行电磁波的一般分析分析导行电磁波，就是要得出导行电磁波沿轴向（纵向）的传播规律以及电磁场在横截面内的分布情况。通常有纵向分量法和赫兹矢量法两

2、种分析方法，这里仅采用纵向分量法。纵向分量法的思想是，将导行系统中的电磁场矢量分解为纵向分量和横向分量，由亥姆霍兹方程得出纵向分量满足的标量微分方程，求解该标量微分方程，得到纵向分量；再根据麦克斯韦方程组，找出横向分量与纵向分量之间的关系，用纵向分量来表示横向分量。7.1.1导行电磁波的表达式无源区域内，时谐电磁场满足齐次亥姆霍兹方程：（7-1-1a）（7-1-1b）在导行系统中，电磁波沿其轴向（纵向）传播。建立广义柱坐标系(u1,u2,z)。对于规则导行系统，电磁场在横截面内的分布与纵向坐标z无关，行波状态下沿z方向传播的导行电磁波可写为（7-1-2

3、a）（7-1-2b）拉普拉斯算子可写为（7-1-3）将式（7-1-2）和（7-1-3）代入式（7-1-1），可得E(u1,u2)、H(u1,u2)满足的方程为（7-1-4a）（7-1-4b)）其中（7-1-5）当kc0时，kc称为本征值，由导行系统的边界条件和传输模式决定。导行系统问题归结为求解方程（7-1-4）。7.1.2导波场纵向分量与横向分量的微分方程将电磁场矢量表示为横向分量和纵向分量之和，即（7-1-6a）（7-1-6b）将式(7-1-6)代入式(7-1-4)，可得到关于电场E(u1,u2)以及磁场H(u1,u2)横向分量的矢量亥姆霍兹方程

4、和纵向分量的标量亥姆霍兹方程，即（7-1-7a）（7-1-7b）矢量方程（7-1-7a）和（7-1-7c）的求解比较困难，因此通常并不直接求解ET和HT，而是结合导行系统的边界条件求解标量波动方程（7-1-7b）和（7-1-7d），得到纵向场分量后，再利用场的横向分量与纵向分量之间的关系求得所有横向分量。场的横向分量与纵向分量之间的关系式可由麦克斯韦方程组导出。（7-1-7c）（7-1-7d）7.1.3导波场的横向分量与纵向分量之间的关系式哈密顿算子也可表示为横向分量与纵向分量之和，即（7-1-8）将式（7-1-6）和（7-1-8）代入无源区域时谐场麦

5、克斯韦方程组的两个旋度方程，并注意到对于行波状态下的导行波有可得（7-1-9a）（7-1-9b）（7-1-9c）（7-1-9d）由横向方程(7-1-9a)和(7-1-9c)可以求得ET和HT。用j乘以式(7-1-9a)，对式(7-1-9c)作-ez运算，然后两式相加，并利用矢量恒等式加以整理，可得（7-1-10）可见，只要求得了导波场的纵向分量，由式（7-1-10）便可确定导波场的所有横向分量。式（7-1-10）即为行波状态下场的横向分量与纵向分量之间的关系式，简称行波横-纵关系式。在广义柱坐标中，式（7-1-10）可写为分量形式：（7-1-1

6、1a）（7-1-11b）（7-1-11c）（7-1-11d），（7-1-12a）其中（7-1-12b）式（7-1-11）还可以写成便于记忆的矩阵形式：若电场和磁场在传播方向上的分量Ez=0、Hz=0，即电磁场各分量均在横截面内，则此种传输波型称为横电磁波，简称TEM波或TEM模。对于TEM波，kc=0。TEM波是双导体结构传输系统（例如平行双导线、同轴线）的主模。单导体结构的规则金属波导中不能传输TEM波。7.2导行波波型的分类以及导行波的传输特性7.2.1导行波波型的分类导行波的波型是指能够单独存在于导行系统中的电磁波的场结构形式，也称为传输模式。导

7、行波波型大致分为三类。1.TEM波2.TE波和TM波若电场在电磁波传播方向上的分量Ez=0，即电场仅在横截面内，则此种波型称为横电波，简称TE波或H波。若磁场在电磁波传播方向上的分量Hz=0，即磁场仅在横截面内，则此种波型称为横磁波，简称TM波或E波。TE波和TM波的kc0。常用的TE波和TM波传输系统是单导体结构的规则金属波导，如矩形波导、圆柱形波导。3.表面波所谓表面波是指电磁波沿传输线表面传播的波型。表面波是TE波和TM波的混合模式。常用的表面波传输系统有介质波导和光纤等。7.2.2导行波的传输特性1.截止波长与传输条件由导行电磁波的表达式（7

8、-1-2）可知，导行波的传输状态取决于传播常数，而满足关系：（7-2-1）对于无损耗的理想