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1、几种创新思维方法数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁，*数学建模没有普遍适用的方法与技巧.*有一些普遍适用的思想方法与思维方式.整个数学建模过程由若干个有明显差别的阶段性工作组成怎样构架这座桥梁？求解数学模型实际问题分析建立数学模型提交论文与报告模型与模型解的分析及检验数学建模的各阶段工作此流程具有指导意义，应注意*流程应用是弹性的，切不能生搬硬套.本章基本上按照此流程来介绍数学建模的方法。*建模过程往往是一个反复循环的过程.数学建模过程是一种创新过程，在思考方法和思维方式上与学习其他课程有很大差别。数学创新思维
2、…….等等.类比思维归纳思维逆向思维发散思维猜测思维掌握几类方法：问题解决法、思想表达法、创造发明法.方法的共同特点：不轻易否定别人的意见，怀疑一般常识，努力发现别人尚未察觉的事物等以下介绍几种（个体和集体的）创造性思维方法对于创造能力的培养不可或缺一、打开思路的方法面对新问题，应尽量打开自己的思路：发散性思维和猜测思维是创造性思维方式的重要组成部分1.不要轻易沿一条思路深入，不要轻易做出结论.2.尽量多一些想法，多一些猜测。思考、思考、再思考.帮助展开思路的方法：关键词联想法提问题法1.提问题法面临难题,束手无策
3、时通过提出一系列问题来导出一些想法或一个好的方案.如：(l)这个问题和什么问题相类似？(2)假如变动问题的某些条件将会怎样？借助于一系列问题来展开思路.(4)重新组合又会怎样？(3)将问题分解成若干部分再考虑会怎样？为进一步打开思路可提以下问题：(5)我们还可以做什么工作？(6)有无需要进一步完善的内容？(7)可否换一种数学工具来解决此问题？针对问题和初始方案可以先设计出类似的问题清单，然后反复展开。一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各种措施促进销售，比如不惜血本大做广告等等.他们都希望对这种新产品的推销速度做到
4、心中有数,厂家用于组织生产，商家便于安排进货.例1电饭煲销售问题怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭煲)推销速度，并由此分析出一些有用的结果以指导生产.想一想此问题与我们遇到的哪一个建模问题相类似？分析Logistic人口模型，t时刻的人口数为t≥0改写为数学分析1.若r＜0，则S＜0，随着,则2.若r＞0，讨论Logistic曲线特征N(t)是单调上升函数.K是使得人口净增长率r(K)=0的人口数，可理解为该地区能容纳的人口上限.t00N0kk/2人口不会无限增长，存在一个转折时间点t0，过此点以后增长速度会减缓
5、。(1)一般每户只需用1～2只电饭煲就足够,一个地区的需求量是有限的；电饭煲的销售情况类似于人口增长情况,可利用类比方法建立模型.Logistic模型特点：初期高速增长，过一个特定时间点后增长速度减缓，且有上界控制.对原问题的分析：(2)初期在广告之类推销作用下销售速度较快,商品趋于饱和时销售速度会减缓.记x(t)为t时刻已售出的电饭煲总数,市场的饱和量(最大需求量)为M,利用Logistic模型来描述电饭煲的销售速度变化情况.实际情况与Logistic销售曲线十分吻合思考请考虑现实中哪些变量的变化可用Logist
6、ic模型进行描述？现代化都市里大楼林立,这些拔地而起的摩天大楼安全性不容忽视,我们经常耳闻目睹大楼内发生意外情况,造成令人震惊的人员伤亡和财产损失.大楼内居住人员的安全保障在于无论发生什么情况,都能使人员有组织,有秩序地进行疏散撤离.例2“9.11”事件的反思一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散人员的演习.问题分析演习之前需要考虑许多方面,如大楼内的设施、人员的分布情况、撤离路线的设计、撤离的步骤等等，这是一个较庞大的系统工程应考虑将此问题分解成为若干个子问题，如*一个房间内人员的撤离；*一个通道的撤离；*一层楼人员
7、的撤离；……最后，将各个子问题重新组合起来.练习题：2007年MCMProblemB:TheAirplaneSeatingProblem。2.关键词联想法主要步骤如下：(1)抓住问题或方案的关键词,不受任何约束地进行联想；(2)把联想到的内容用关键词的方式登记在卡片上,进一步激发产生新的想法,进一步想出新的主意；(3)再把积攒的卡片相互搭配,形成解决问题的初步思路与步骤.一种有效的发散思维方式.在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行.区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记
8、录其数据,以便进行飞行管理.当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘,记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞.如果会碰撞,则应例4飞行管理问题……请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型,列出计算步骤,对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度).要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小.记录数据为：……试根据实际应用背景对你的模型进行评价
