二次函数添加辅助线.doc

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1、xOAB23题23．（本小题满分10分）如图，二次函数经过点A（3，0）与y轴交于点B．（1）求出该二次函数的表达式；（2）在x轴的负半轴上是否存在一点C，使△ABC成为以AB为腰的等腰三角形，若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（本小题满分10分）如图24－1，P是∠AOB的平分线OC上的一点，过点P分别作OA、OB的垂线，垂足分别为点D和点H，E是线段OD上一点，F是线段OH上一点，且DE=FH．（1）证明：点P在线段EF的中垂线上；AEOFHBPCD24－1AEOFHBPCD24－2（2）如果点E在射线DA上，如图24

2、－2，其余的条件都不变，那么（1）的结论是否仍然成立？24．GFEBCDA图12-1DGFAEC图12-2BGADNMFEBC图12-3已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．（1）如图12-1，当点E旋转到DA的延长线上时，S△ABE______S△ADG(填“>”或“=”或“<”)；（2）如图12-2，当正方形AEFG旋转任意一个角度时，S△ABE______S△ADG(填“>”或“=”或“<”)，并证明你的结论；（3）如图12-3，四边形ABCD、四边形DEFG、四边形AGMN均为正方形，则S△ADG

3、、S△ABN、S△DCE、S△GFM的关系是_______________；（4）某小区中有一块空地，要在其中建三个正方形健身场所（如图12-3所示），其余空地（图中阴影部分）修成草坪．若已知其中一个正方形的边长为6m，另两个正方形的边长之和为10m，则草坪的最大面积是＿＿＿m2．yOxPABCEDF图1325．如图13是“水上乐园”增添的一种新型水上滑梯的示意图，其中线段PA是距水面（x轴）高度为6m的平台，滑道AB可近似看作为函数的图像的一部分，滑道BCD是二次函数图像的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B到水面的距离BE为2m

4、，当小李滑到点C时，距水面的距离为1m，距点B的水平距离CF为2m.(1)试求滑道BCD所在抛物线的解析式；(2)小李从点A滑到水面上点D时，试求他所滑过的水距离.(取1.414，结果保留一位小数)九、解答题（本题满分8分）25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于的锐角，点

5、分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．26．（本题满分12分）OABCDE图13如图13，四点在上，的延长线相交于点，直径，且（1）计算（4分）（2）计算的值（4分）（3）探究：的取值范围（4分）27．（本题满分12分）yxDCAOB图14如图14，已知二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又．（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式（8分）（2）求的面积（4分）．24．（本题满分8分）如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点．

6、（1）求证：；（2）若，，求的半径及图中阴影部分的面积．26．（本题满分10分）如图，中，，，，为上一动点（不与重合），作于，，的延长线交于点，设，的面积为．（1）求证：；（2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；（3）当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？24．（1）切于，1分在和中，3分4分（2）设半径为，在中，，解得6分由（1）有，，解得7分．8分26．（1）证明略；3分（2）由（1）为中边上的高，在中，，，4分在中，，，，5分，6分其中．7分（3），对称轴，当时，随的增大而增大，当，即与重合时，有最大值．9分．10分25.如图1

7、，点A是直线y＝kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y＝(x－h)2＋m交直线y＝x于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C.（点A,E,F两两不重合）(1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2)，求线段AC与OF的比值；(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3)，求线段AC与OF的比值.（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）25.解(1)∵抛物线顶点(h，m)在直线y＝kx上，∴m＝kh；(1分)(2)方法一：解方程组，将(2)

8、代入(1)得到：(x－h)2＋kh＝kx，整理得：(x－h)[(x－h)－k]＝0，解得：x1＝h，x2＝k＋h代入到方程(2)y1＝hy2＝k2＋hk所以点E坐标