学生创造性思维能力培养.doc

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1、学生创造性思维能力培养数学创造性思维能力是学生运算能力、空间想象能力、分析和解决实际问题能力的核心，它不仅仅是学习数学和其他学科所必须具备的能力，也是日常生活中不可缺少的能力.因此，培养创造性思维能力是数学教学的重要任务之一.一、揭示知识发生、发展的过程，体验“创造”的乐趣数学知识是数学思维的基本要素，是数学思维存在的基础，也是数学思维的载体.离开了数学知识，就谈不上数学思维，而数学思维的发展又依赖于应用定理和公式去推理、论证和演算，做到步步有据.因此，在教学中要引导学生对知识发生、发展的过程作必要的探索，而不是简单地把结论灌输给

2、学生.例如利用祖晅原理推导球的体积公式，其关键是寻求一个与半球体的体积相等的“参照体”，这个“参照体”是如何发现的呢？教材中省略了.如何引导学生去“发现”这个“参照体”？我让学生思考下面几个问题.1.这个“参照体”应满足什么样的条件呢？（体积与半球相等，底面与半球体的大圆面在同一个平面内；与半球体夹在两平行平面之间；与此二平面平行的任一平面截半球和截“参照体”所得截面的面积相等，画出半球的截面）.评注：此问的目的是让学生明白祖晅原理的要求，为后面的“创造"打下基础.2.半球的截面面积渐变为0,在这个变化的过程中，我们可找一个不变量

3、和一个变量来表示这个面积，这个不变量是什么？变量是什么？其截面面积是多少？（不变量是球半径，变量是截面到半球大圆面的距离）.评注：此问是一个“阶梯”，降低了寻找“参照体”的难度，让学生跳起来能摘到“果子”，体验成功的感觉.1.借助于这个截面面积表达式：可以推知“参照体”的截面可能是什么形状？（截面是一个圆环）.2.随着截面与半球大圆面距离的变化，截面上、下运动,圆环的外、内圆分别会形成什么？（画出圆柱，倒立圆锥的侧面）.评注：此两问目的是让学生从已有的知识出发，通过分析探索，发现新知识，体验“创造”的乐趣.3.由此发现这个“参照体

4、”是什么？通过上面的引导、启发，不仅揭示了问题的产生、形成和发展的过程，而且可使学生在整个教学过程始终处于积极思维状态，在知识形成与发展这一动态过程中去掌握知识，去培养自己的创造性思维能力，最后体验这种“创造”过程的乐趣.二、培养发散思维，提高创造思维能力发散思维是指从一个目标出发，沿着各种不同的途径去思考，探求多种答案的思维方式，发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一.在数学教学中我通常用典型例题的一题多解、一题多变等方法培养学生的发散思维.已知x，y#0且，x+y=1,求x2+y2的最值.解法一：（函数

5、思想）由x+y=1得y=1—X，贝i]x2+y2=x24-（1—x）2=2（x—・）2+■•由于xe[0,1],所以当x二■时，x2+y2取最得小值■；当x=0或1时，x2+y2取得最大值1.评注：函数思想，可以培养学生从变量的角度去分析问题的能力.解法二：（三角换元思想）由于x,y20,且x+y=1，可设x=cos2?兹，y=sin2?兹，？兹E[0,■]，贝']x2+y2=cos4?兹+sin4?兹=（cos2?兹+sin2?兹）2—2cos2?兹sin2?兹=1—■sin22?兹二1-■><■=■+■cos4?兹，当334?

6、兹=一1时，x2+y2取得最小值■,当COS4?兹=1时，x2+y2取得最大值1.评注：三角换元思想，可以培养学生从等效替代的角度去分析问题的能力.解法三：（解析几何思想）设d=B,则d为动点C(x,y)到原点(0,0)的距离,所以只需求线段x+y=1(x20,y20)上的点到原点的最大距离和最小距离即可，当C与A或B重合时，dmax=l,则(x2+y2)max=l,当0C丄AB时，dmin=B,则(x2+y2)min=B.评注：解析几何思想，可以培养学生从数形结合的角度去思考问题的能力.通过一题多解，可以让学生多方面、多角度地思

7、考、探索问题，引起学生强烈的求知欲望，充分发展学生的发散思维能力和创造性思维能力.责任编辑罗峰