正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题.doc

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1、正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母兀和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的,我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总工时=工效（一定）工总和工时是成正比例的量路程时间=速度（一定）所以路程与时间成正比例。（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做

2、成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用£表示一定的量，那么反比例关系可以写成：xxy=k（一定）例如，长X宽=面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数X装订的本数=纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化,另一种量也随着变化。（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线?（1）正比例关系的图

3、象是一条过原点的直线。时间（时）123456路程（千米）4080120160200240路程（千米）51015202530力［OBj间1206040302420加工时间(时)知识点四：正比例和反比例的判断(1)先判断两种量兀和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。(2)若符合丄=k(-定)，则x和y成正比例；若符合xxy=k(一定)，则兀和),成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1:购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量(千克)123456•••总价(元)1.93.85.77.69.511.4•••(1)()和()是两种相关联的量

4、，()随着()的变化而变化。(2)与总价7.6元相对应的重量是()千克；与6千克相对应的总价是()元。(3)总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是()。(4)因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成()的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。(1)瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。(2)铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。(3)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。(1)生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。(1)生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。(1)圆的周长和半径。(2)圆的周长一定，圆周率和直径

5、。(3)圆的面积和半径的平方。例3:判断下面各题中的两种量成不成比例(在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”)。(1)正方形的面积和边长。()(2)比的前项一定，比的后项和比值。()(2)人的体重和身高。()(3)每本书的单价一定，买书的本数与总价。()(5)出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。()(6)正方体的体积和棱长。()(7)产品合格率一定，产品合格数和产品总数。()(8)工作时间一定，工作总量和工作效率。()例4:判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。(1)每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。(2)每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。(3)汽车行

6、1千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。(4)同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题9:判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例?(1)工作效率一定，工作时间和工作总量。(（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（3）路程一定，已走路程和剩下路程。(4)圆的半径和面积。（(5)平行四边形的底和面积。（(6)在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。（(7)煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。(8)a•b=c,c一定，a和b。((9)分娄攵值一定，分子和分母。（（10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。【巩固练习】（1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（比例。（2）圆的半径和面积（

7、）比例。（3）三角形的高一定，它的面积和底成（比例。（4）订阅《中国少年报》的钱数和份数成（）比例。（5）圆的直径和周长成（）比例。（6）差一定，被减数和减数（）比例。（7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（比例。⑴每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成（）比例。⑵要修的路程一定，每天修的路程与天数成（）比例。（3）肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成（）比例。⑷钱的总数一定，铅笔数量和单价成（）