资源描述：
《高等数学基础作业1及点评.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高等数学基础第一次作业点评1责任教师：许院年第1章函数第2章极限与连续(%1)单项选择题1•下列各函数对屮，(C)屮的两个函数相等.A./(x)=(Vx)2,g(x)=xB./(灯=辰,g(x)=x乂2_[C./(x)=lnx?,g(x)=31nxD./(x)=x+l,g(x)=-——-x-1点评：从函数的两要索可知：两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则也相同。而与H变量或因变量所用的字母无关。2•设函数/(兀)的定义域为(-oo,+Q0),则函数/(X)+/(-%)的图形关于(C)对称.A.坐标原点C.y轴B.兀轴D.y=兀点评：可先川奇偶函数的定
2、义来判断它楚什么函数，若绘奇函数就关丁坐标原点对称,若是偶函数就关于Y轴对称。3.下列函数屮为奇函数是(B).A.y=ln(l+x2)ax+a~xCy=2B.y=xcosxD.y=ln(l+x)点评：可直接用奇偶西数的定义来判断它是什么函数。若/(-X)=f(x)则国数为偶函数；若/(-X)=-/(X),则函数为奇函数。4.下列函数屮为基本初等函数是(C).A.y=无+1B.y=—无C.y=x^[—1,x<0D・)•=Lx>0点评：基木初等函数是指：常数函数、帚函数、指数函数、对数函数及三角函数。5•下列极限存计算不正确的是(D)•x2A.lim.=1fx+2
3、小(・sinx八C.lim=0B.limln(l+x)=0xtOD.limxsin丄=0入TOCX点评：只何无穷小量乘以有界变量才为无穷小量，如C,没有无穷大量乘以有界变量为无穷小量。6•当x->0时，变量(C)是无穷小量.sinxA.1B.—小•1C.xsin—D.ln(x+2)点评：无穷小呈乘以有界变暈为无穷小7.若函数/(兀)在点兀o满足(A),则/(兀)在点兀°连续。A.lim/(x)=/(x0)B./(X)在点兀°的某个邻域内有定义・lf0C.lim/(x)=/(x0)D.lim/(x)=limf(x)X—兀T・S点评：H接用函数在某点连续的沱义判断。
4、即函数在某点连续，则在该点的极限值等于函数值。(%1)填空题Jx2-91•函数/(x)=+ln(l+x)的定义域是—•{XX>3}x-3点评：函数的定义域就是使函数有意义的门变呈的变化范I悅2•已知函数/(x+l)=x2+x,则/(X)=.x2-x点评：正确理解函数对应关系f的含义。3.lim(l+—)'=・e2s2x点评：两个重要极限Z—稍加变形。丄4.若函数/•(/)=(1+兀尸，兀在兀=0处连续，则£=・ex+k.x>0点评：用连续函数在某点连续的定义求解。[兀+1,x>05•函数y={・的间断点是•X=0[sin.x<0点评：因为函数在该点的函数值不等于
5、极限值。6.若lim/(x)=A,则当x->x0时，f(x)~A称为.无穷小量XT心(%1)计算题求极限常用的方法有：⑴利用极限的四则运算；⑵利川两个重要极限；⑶利川无穷小最的性质：⑷利用连续函数的性质。x>0x0,解得函数的定义域是：兀〉1或x<0点评：函数的定义域就是使函数有意义的白变量的变化范围。3•在半径为
6、/?的半圆内内接一•梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数.点评：建立函数关系（即数学表达式）的一般步骤是：（1）分析问题中的备个量，哪些是常量，哪些是变量,从而确定自变量和因变量,并设出表示它们的字母；⑵建立适当的坐标系（若需要的话）；⑶由己知条件或题总找出变量Z间的关系，建立关系式；⑷确定自变量的取值范围。解：设梯形的高CM=x,则0M=旅一/梯形的上底DC=2a//?2-x2,下底AB=2R则梯形的血积(2a//?2-x2+2/?)xs=2=QF-F+R)x(0<^
7、t()sin2x■•sin3xe].・[.3x-»o3x313解：原式=-x=-x-=-2vsin2x212limgo2x点评：正确利用两个車要极限，将函数作适当变形。5•求lim•YT-isin(兀+1)v_ilim(x-l)_2解：原式=lim—=—=-=-2・—sin(x+I)「sin(x+I)1——:lim——兀+1"1x+1点评：正确利用两个重要极限，将函数作适当变形。6•求limx->0tan3xxsin3x“cos3兀oi-sin3兀1sin3x1fIo解：hm"a人=3
8、imx=31imxlim=3xlx-=3—>0兀兀一>o3xcos3^兀to
9、3无a->ocos3X1
