材料力学课件4.（剪力弯矩图，微分关系）.pdf

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1、哈尔滨工业大学本科生课第2章内力及内力图§2.6内力图——剪力图与弯矩图§2.7弯矩、剪力和分布荷载之间的关系§2.8利用弯矩、剪力和载荷的关系作剪力图和弯矩图上一讲主要内容回顾5.扭矩的符号规定—右手螺旋法则M扭矩的符号规定：IIeTTTIIMIIeTTTII右手法则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为正，反之为负。上一讲主要内容回顾1.平面弯曲受力特点：垂直于轴线的所有外力（载荷和支座反力）作用在纵向对称面内。变形特点：轴线由直线变成了在纵向对称面内的平面曲线。上一讲主要

2、内容回顾工程中，常见的三种静定梁的计算简图：简支梁一端是固定铰支约束另一端可动铰支约束悬臂梁一端为固定端另一端自由外伸梁绞支座支撑梁的一端或两端伸于支座之外上一讲主要内容回顾FMs剪力和弯矩的正负号规则：左上右下为正FsFsFsFs上压下拉为正向下凸出为正MMMM哈尔滨工业大学本科生课§2.6内力图——剪力图和弯矩图§2.6内力图——剪力和弯矩图1.剪力方程和弯矩方程横截面的位置用梁的轴线坐标x表示各横截面上的剪力和弯矩就可以表示成x的函数FF=()x剪力方程ssMM=()x弯矩方程FFFsMFx()=-FsxlMx()=-Fx§2.6内力图—

3、—剪力和弯矩图2.剪力图和弯矩图以横坐标x表示梁的截面位置，纵坐标表示剪力和弯矩的数值剪力图--正的剪力画在x轴上方，负的剪力图画在下方土木工程:负弯矩画在x轴上方弯矩图（两种做法）机械工程:正弯矩画在x轴上方FFFsMF(x)FsxlM(x)Fx§2.6内力图——剪力和弯矩图FFFsMF(x)FsxFlM(x)Fxs剪力图弯矩图Flxx00FM2.剪力图和弯矩图以横坐标x表示梁的截面位置，纵坐标表示剪力和弯矩的数值剪力图--正的剪力画在x轴上方，负的剪力图画在下方土木工程:负弯矩画在x轴上方弯矩图（两种做法）机械工程:正弯矩画

4、在x轴上方§2.6内力图——剪力和弯矩图例1q解：利用对称性,支反力ABR=R=ql/2ABlqRRBAMqlRF2AsxFsqll/2剪力方程Fql/2qx2sql12弯矩方程Mxqx22M2ql8§2.6内力图——剪力和弯矩图例2Fl/323l/解:1)求约束反力,并验算ABC21R=FR=FABRRB33A2)分段列剪力与弯矩方程FslAM0xAC段：2l3F(x)F(0x)RsAx332lM(x)Fx(0x)33MBC段：xFRB1lsF(x)F(xl)slx33lxlFlM(x)(lx)(x

5、l)333§2.6内力图——剪力和弯矩图例2Fl/323l/解:1)求支座反力,并验算ABC21RFFRABRRB33A3）作剪力图与弯矩图2)分段列剪力与弯矩方程2F3AC段：2lF(x)F(0x)s33Fs1F2l3M(x)Fx(0x)33BC段：1lF(x)F(xl)s33M2FlFlM(x)(lx)(xl)933§2.6内力图——剪力和弯矩图例2Fl/323l/ABCRRBA3）作剪力图与弯矩图在集中力作用处，2F剪力图发生突变，其突变3量就等于集中力的数值；Fs1F弯矩连续，但弯矩图在此3出现转折（斜

6、率不同的点）M2Fl9§2.6内力图——剪力和弯矩图例3mC解：1)求支座反力ABabmmlRRABllRRB2)分段列内力方程AAC段()0xaFsAM0xammF(x)M(x)xsRllAxBCB段()axlMxFRBmsFx()sllxmmaxlMxlxz()=mxll§2.6内力图——剪力和弯矩图例3mC解：1)求支座反力ABabmmlRRABllRRB2)分段列内力方程AAC段()0xa3）作剪力图与弯矩图mmmF(x)M(x)xsllFamlsCB段()axllmFx(

7、)sMlbmmmlMxlxz()=mxll§2.6内力图——剪力和弯矩图例3mCABabl在集中力偶作用处，RRBA剪力连续，3）作剪力图与弯矩图弯矩发生突变，其突m变量就等于集中力偶Famls矩的值。lMbml§2.6内力图——剪力和弯矩图控制截面——外力规律发生变化的截面1.集中力、集中力偶作用点；2.分布载荷的起点和终点处的横截面。MqF0EADBCFBy1m1m2m1m1mFAy哈尔滨工业大学本科生课§2.7弯矩、剪力与载荷集度之间的微分关系§2.7弯矩、剪力与载荷集度之间的微分关系设梁上作用有任意载荷分布载荷集度为q()

8、xq()xq()x方向规定:向上为正M()xMx()dMx()q()xFs(x)Fs(x)dFs(x)xdxdx§2.7弯矩、剪力与载荷集度之间的