多元线性回归模型检验方法.pdf

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1、万方数据2005年9月第5期湖南税务高等专科学校学报V01．18No．5箜!!鲞(璺筮墨!塑211坚翌坐堕坚婴塑!坠垦!些壁墅￡：至塑!多元线性回归模型检验方法豢口刘京娟(湖南税务高等专科学校，湖南长沙410116)[摘要]鉴于在回归模型中模型检验的重要性，阐述了多元线性回归模型的经济意义检验、统计检验、计量经济学检验及模型预测检验四级检验方法。[关键词]回归模型；砰检验；F检验；t检验；Dw检验；模型预测检验[中图分类号】0151．23[文献标识码]A[文章编号]1008—4614一(2005)05-0048一03一引言多元线性回归模型一般形式：Y2／30

2、+JBl省1+／3：2+⋯+卢I戈^+占(1)其中：戈1，戈2，⋯⋯，‰代表影响因素，通常是可以控制或预先给定的，称为解释变量或自变量；Y是所研究的对象，即预测目标，称为被解释变量或因变量；s代表各种随机因素对Y的影响的总和，称为随机误差项，且服从正态分布，即s—N(o，or2)；卢f称为多元线性回归模型的回归系数；k为多元线性回归模型中解释变量的个数。根据n组观测值y：(Yl，Y2，⋯⋯，Y。)z1：(Xll，卫2l，⋯⋯，戈n1)戈2：(茗12，并22，⋯⋯，髫n2)戈％：(Xlk，并2k，⋯⋯，戈n^)利用最小二乘法可得回归系数危的估计值反则回归分析模

3、型为Y=卢oXk+卢l菇七+卢2戈七+⋯+卢七z七(2)对于初步估计的回归模型能否客观揭示所研究的经济现象中诸因素之间的关系，是否符合变量之问的客观规律性，引入所影响因素是否有效，变量之间是否存在线性相关关系，模型能否付诸应用，应通过模型检验决定。回归模型检验分为四级：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和预测检验。只有当所有检验都通过时，所建立的回归模型才成立。才能利用连贯性、相关性和类推性原则，根据过去和现在的规律预测未来。二经济意义检验经济意义检验主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性。其表现为检验求得的参数估计值的符号与大小是否合理，是否与根据

4、人们的经验和经济理论所拟定的期望值相符合。如果不符，则要查找原因和采取必要的修正措施，重新建立模型。只有当模型中的参数估计量通过所有经济意义的检验，方可进行下一步检验。模型参数估计量的经济意义检验是一项最基本的检验，经济意义不合理，不管其他方面的质量多么高，模型也是没有实际价值的。三统计检验统计检验是由统计理论决定的，目的在于检验模型的统计学性质。它是运用数理统计的方法，对方程进行检验、对模型参数估计值的可靠性进行检验。主要包括拟合优度检验、方程显著性检验、变量显著性检验等。(一)拟合优度检验(形检验)拟合优度检验是检验回归方程对样本观测值的拟合程度，即检验

5、所有解释变量与被解释变量之间的相关程度。检验的方法是构造一个可以表征拟合程度的指标，这个指标是通过对总变差(总离差)的分解而得到。sg=∑(yi一多)2=∑(yi一多i)2+∑(多i一-r)2(3)其中5残=∑(咒一夕i)2Is回=∑(允一7)2总变差平方和s总是各个观察值与样本均值之差的平方和，反映了全部数据之间的差异；残差平方和Is砖是米[收稿日期]2005—06—15[作者简介]刘京娟(1960一)，女，湖南醴陵人，湖南税务高等专科学校副教授。48万方数据总变差平方和中未被回归方程解释的部分，由解释变量戈1，x2，⋯⋯，戈女中未包含的一切因素对被解释变

6、量Y的影响而造成的；回归平方和S同是总变差平方和中由回归方程解释的部分。一个拟合得好的回归模型，体现在总体平方和与回归平方和的接近程度，即S总中S残越小越好。于是采用：尺：：堕：三堕二芝：】一鳖一s总∑(yi一歹)2‘s总(0≤R2≤1)(4)对回归方程的拟合优度进行检验。如果所有样本观测值都位于回归方程上，即：s残=∑(yf一觅)2=0(5)此时回归方程完全拟合了样本观测值，群等于1。如果尺2越接近1，则说明回归方程的拟合优度越高。R2说明了在被解释变量Y的总变差中，由一组解释变量菇1，戈2，⋯⋯，戈k的变动所引起的百分比。由于R2是一个随解释变量个数的增

7、加而递增的增函数，所以为使拟合优度检验指标不仅能反映已被解释的变差与总变差的关系，而且能反映回归模型中所包含的解释变量个数的影响，需要调整R2，记为天2。轧·一￥著等(6)式中／7,一k一1为残差平方和

8、s砖的自由度，n一1为总变差平方和S总的自由度。由(4)式与(6)式可得：天2=1一(1一R2)』告(7)由于拟合优度并不是检验回归模型的唯一标准，在实际应用中，为了使模型有较合理的经济解释，可以在某种程度上牺牲拟合优度。即模型合理的经济解释是第一位的。(二)方程显著性检验(F检验)方程显著性检验就是对模型中解释变量与被解释变量之间的线性关系在总体上是否显著

9、成立作出推断。即检验被解释变量Y与所有解释变量戈l，