多元线性回归模型的各种检验方法

《多元线性回归模型的各种检验方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、对多元线性回归模型的各种检验方法对于形如（1）的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验：一、对单个总体参数的假设检验：t检验二、在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设：，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中为某个给定的已知数。特别是，当=0时，称为参数的显著性检验。如果拒绝，说明解释变量对被解释变量具有显著的线性影响，估计值才敢使用；反之，说明解释变量对被解释变量不具有显著的线性影响，估计值对我们就没有意义。具体检验方法如下：（1）给定虚拟假设：；（2）计算统计量的数值；（3）在给定的显著水平下（不能大于即

2、10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t（）分布的临界值；（4）如果出现的情况，检验结论为拒绝；反之，无法拒绝。检验方法的关键是统计量必须服从已知的分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）：he"governingforthepeople","Nomattertheinterestsofthemasses"conceptunderstandingisnotinplace.Thespecificworktreatswiththedeployment,afewleadingcadrescomplai

3、nthatworkistoocomplicated,toomuchresponsibility,thepressureistoolarge,toomuchemphasisonthedifficultyofthework.Forexample,noncoalmine7（1）随机抽样性。我们有一个含次观测的随机样。这保证了误差自身的随机性，即无自相关性，。（2）条件期望值为0。给定解释变量的任何值，误差的期望值为零。即有这也保证了误差独立于解释变量，即模型中的解释变量是外生性的，也使得。(3）不存在完全共线性。在样本因而在总体中，没有一个解释变量是常数，解释变量之间也不

4、存在严格的线性关系。（4）同方差性。。（5）正态性。误差满足。在以上5个前提下，才可以推导出：由此可见，检验方法所要求的条件是极为苛刻的。二、对参数的一个线性组合的假设的检验需要检验的虚拟假设为：。比如。无法直接检验。设立新参数。he"governingforthepeople","Nomattertheinterestsofthemasses"conceptunderstandingisnotinplace.Thespecificworktreatswiththedeployment,afewleadingcadrescomplainthatworkistooco

5、mplicated,toomuchresponsibility,thepressureistoolarge,toomuchemphasisonthedifficultyofthework.Forexample,noncoalmine7原虚拟假设等价于：。将代入原模型后得出新模型：（2）在模型（2）中再利用检验方法检验虚拟假设：。我们甚至还可以检验这样一个更一般的假设t统计量为一、对参数多个线性约束的假设检验：F检验需要检验的虚拟假设为：。该假设对模型（1）施加了个排除性约束。模型（1）在该约束下转变为如下的新模型：（3）模型（1）称为不受约束（ur）的模型，而模型（

6、2）称为受约束（r）的模型。模型（2）也称为模型（1）的嵌套模型，或子模型。分别用OLS方法估计模型（1）和（2）后，可以计算出如下的统计量：关键在于，不需要满足t检验所需要的假定（3），统计量F就满足：he"governingforthepeople","Nomattertheinterestsofthemasses"conceptunderstandingisnotinplace.Thespecificworktreatswiththedeployment,afewleadingcadrescomplainthatworkistoocomplicated,too

7、muchresponsibility,thepressureistoolarge,toomuchemphasisonthedifficultyofthework.Forexample,noncoalmine7。利用已知的F分布函数，我们就可以拒绝或接受虚拟假设：了。所以，一般来讲，F检验比t检验更先使用，用的更普遍，可信度更高。利用关系式，，F统计量还可以写成：一、对回归模型整体显著性的检验：F检验需要检验的虚拟假设为：。相当于前一个检验问题的特例，。嵌套模型变为。，，。F统计量变为：二、检验一般的线性约束需要检验的虚拟假设比如为：。受约束模型变为：再变形为：。