特殊的平行四边形章节知识点归纳(全).pdf

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1、第一章特殊的平行四边形文字语言描述1.菱形的性质：具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直且平分菱形的每条对角线平分一组对角.2.矩形的性质：具有平行四边形的一切性质，另外，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分3.正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分；正方形的每条对角线平分一组对角.（正方形既是菱形也是矩形）4.菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.5.矩形的判

2、定：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.6.正方形的判定：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形;对角线相等的菱形是正方形.7.平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等，邻角互补平行四边形的对角线互相平分8.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四

3、边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形另外：平行四边形是中心对称图形正方形、矩形、菱形既是中心对称图形也是轴对称图形）AD几何语言符号1.平行四边形的性质OBC（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AD//BC（）（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC（）∠BAD+∠ABC=180°，∠BAD+∠ADC=180°（）（3）∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD（）AD2.平行四边形的判定OBC（1）∵AB/

4、/CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形（）（2）∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（）（3）∵AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形（）（4）∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD是平行四边形（）（5）∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形（）AD47383.菱形的性质1O625BC（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD（）（2）∵四边形ABCD是菱形11∴AC⊥BD且OA=OC=AC，OB=OD=BD（）22（3）∵四边形AB

5、CD是菱形11∴∠1=∠2=∠ABC，∠7=∠8=∠ADC（）224.菱形的判定ADOBC（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC∴□ABCD是菱形（）（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD∴□ABCD是菱形（）（3）∵AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形（）5.矩形的性质ADOBC（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°（）（2）∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（）OA=OC=OB=OD（）6.矩形的判定ADOBC（1）∵四边形ABCD是

6、平行四边形，且∠BAD=90°∴□ABCD是矩形（）（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD∴□ABCD是矩形（）（3）∵∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°∴四边形ABCD是矩形（）7.正方形的性质ADOBC（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD（）∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°（）（2）∵四边形ABCD是正方形∴AC=BD（）AC⊥BD，且OA=OC=OB=OD（）8.正方形的判定ADOBC（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD=90°，AB=BC∴□

7、ABCD是正方形（）（2）∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD=90°∴菱形ABCD是正方形（）（3）∵四边形ABCD是菱形，且AC=BD∴菱形ABCD是正方形（）（4）∵四边形ABCD是矩形，且AB=BC∴矩形ABCD是正方形（）（5）∵四边形ABCD是矩形，且AC⊥BD∴矩形ABCD是正方形（）