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1、第33卷第1期中国科学技术大学学报Vol.33,No.12003年2月JOURNALOFUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYOFCHINAFeb.2003文章编号:025322778(2003)0120034205X线性调频信号的调频斜率估计方法12周刚毅,叶中付(1.中国科学技术大学力学与机械工程系,安徽合肥230027)(2.中国科学技术大学电子工程与信息科学系,安徽合肥230027)摘要:提出了一种基于分数阶傅里叶变换(fractionalfouriertransform,FRFT)估计线性调频信号(lmearF
2、M,LFM)的参数的方法.该方法通过计算LFM的FRFT,然后用匹配滤波的方法确定LFM在时频域内正交投影位置,从而得到LFM的调频斜率.关键词:分数傅里叶变换;调频斜率;线性调频信号中图分类号:TN957.51文献标识码:A0前言LFM信号是雷达回波信号的基本模型,比如说在合成孔径雷达(SAR)中,点目标的回波模型就是单一LFM.LFM信号的调频斜率的估计是很重要的,例如在SAR成像中,很重要的一步就是估算方位向数据的调频斜率,以构造匹配滤波器进行方位向压缩,以便成像;对于斜视的情形,还要对造成距离迁移的多普勒频偏进行估计.FRFT最早是从光学
3、领域引进的概念,它反映了透镜后方光强在垂直于光轴的平面内的[1]分布.在90年代中期,该方法被引入了信号处理领域,并指出了它的物理意义是给定信号[1,2,3]时频分布在时频域内某一与时间轴成α角度轴线上的积分投影.FRFT是一种线性变换,它与小波变换、Wigner2Ville分布(WVD)都有密切的关系,因此近些年来该方法作为信号[4]时频分析的研究工具受到了研究者的广泛关注,相应的离散变换算法也相继提出.此外有[5]些学者也在进行FRFT对LFM信号的检测的研究.本文首先介绍了FRFT变换的定义,然后分析了LFM信号的FRFT,在此基础上提出了
4、含参变量匹配滤波器的系统函数,指出了该函数的物理意义,进而利用该函数判定垂直于LFM时频分布的轴线位置的方法.最后通过模拟算例验证了上述分析.1LFM信号的FRFT对于信号x(t)的FRFT的定义如下:X收稿日期:2002205213作者简介:周刚毅,男,1976年生,博士1研究方向:智能材料力学机理与应用,时频信号分析1E2mail:gyzhou@mail.ustc.edu.cn第1期线性调频信号的调频斜率估计方法351expiα∞22α2(t+u)cosα-2utR[x(t)](u)=Fα(u)=∫expiπx(t)dt(1)isinα-∞s
5、inα根据式(1),可以得到F0(u)就是信号本身,Fπ/2(u)就是信号的傅里叶变换.关于FRFT,其最主要的物理意义是:信号的FRFT就是信号的时频分布函数在与时间轴成α角度的轴线上的投影.K2exp[πjfrt]-T0≤t≤T0LFM:x(t)=∑σjf(t-τj),其中f(t)=j=00others(该信号模型对应于SAR正侧点目标的回波模型),fr为调频斜率,σj为第j个信号的强度.Kαα对该信号做FRFT,有:R[x(t)](u)=Fα(u)=∑σjR[f(t-τj)](u).因此需要对时j=0延信号f(t-τj)的FRFT做讨论.[
6、2,3]考虑到FRFT的时移性质得到:α2τ2αR[f(t-τj)](u)=expµiπ(2uτjsinα+0.5jsin(2α))」Γ(u-τjcosα)(2)αα其中Γ(u)=R[f(t)](u);i为虚数单位(上式与文献[3]中的相应公式有出入,原因是文献[3]中有误,读者可以参阅文献[6]中的证明得到式(2),限于篇幅,此处不再证明).1当α=-arctan时(LFM的时频分布为斜率为fr的平行线段,因此此时的轴线垂直fr于LFM的时频分布),经过适当的推导,有22exp(i0.5α)exp[iπ(2uτjsinα+0.5jτsin(2α
7、))]isinαKRα[x(t)](u)=σu-τjcosα(3)∑jsin2πT0j=0cosα2sinαexpiπ(u-τjcosα)sinαπ(u-τjcosα)sinαusin2πT02sinα构造匹配滤波器:h(u)=exp[-iπ(cotαu-2uφ‰sinα)],其中φ‰为一参uπsinα变量.因此Fα(u)经过该匹配滤波器的输出为22exp(i0.5α)cosα2exp[iπ(2uτjsinα+0.5jτsin(2α))]expiπ(u-τjcosα)isinαsinαKT(φ‰,u)=∑σjsin2πu-τjcosαTu0sin
8、2πT0j=0sinα2sinα3exp[-iπ(cotαu-2uφ‰sinα)]π(u-τjcosα)uπsinαsinα(4)1由匹
