疲劳与断裂作业1答案.pdf

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1、《疲劳与断裂》第一次作业习题答案1．依据以下等寿命疲劳图，作该材料在R=1和R=0时的SaN曲线。解：R=1时N107106105104Sa133166240370R=0时N107106105104Sa133170208260将其绘制与坐标纸上如图1-1所示：图1-1Sa-N曲线现取lgSa为纵坐标，lgN为横坐标绘于图中，如图1-2所示图1-2lgSa-lgN散点分布图从R=-1和R=0时的lgSa-lgN散点分布图，可以得出两者基本呈直线分布R=-1时的趋势线为y0.1493x3.1443；R=0时的趋势线为y0.0961x2.8004。2．某一组构件在应力水平

2、Smax=660MPa，R=0.5下的疲劳试验寿命分别为103、67、64、68、135、93、121千周，试分析该组数据以那种分布形式分析较优，并确定存活率为99%的寿命。解：相应的数据列于下表：正态分布威布尔分布iN(104)i/(n+1)YXYX16.40.1250.8062-1.150-1.23660.380226.70.2500.8261-0.677-0.90330.431436.80.3750.8325-0.320-0.69010.447249.30.5000.96850.000-0.52140.7243510.30.6251.01280.320-0.37060.7993

3、612.10.7501.08280.677-0.22040.9085713.50.8751.13031.150-0.04430.9777（1）假定该组数据服从正态分布，xlgN则：xxus与回归方程Y=A+BX对比有Yx，Xu，Ax，Bs求出：L3.7665，L0.1043，L0.6043xxyyxyLxy0.6043则r0.9641LL3.76650.1043xxyy查相关系数的起码值得r0.874，因此，rr，满足线性相关。（2）假定寿命服从威布尔分布1lglg[1F(N)]blg(NN)lglgeblg(NN)0a0与回归方程Y

4、=A+BX对比有1Ylglg[1F(N)]，Xlg(NN)0Alglgeblg(NN)，Bba0设N40=510，则L0.6232，L1.0107，L0.7548xxyyxyLxy0.7548则r0.9511LL0.62321.0107xxyy查相关系数的起码值得r0.874，因此，rr，满足线性相关。综上所述，正态分布的相关系数r0.9641大于威布尔分布的相关系数r0.9511，因此选择正态分布更优。（3）回归系数：BLL0.1604s，AYBX0.9513xxyxx因此回归方程为Y=0.9513+0.1604X，亦即x

5、0.95130.1604upp查正态分布表可知，当Pf=1-0.99=0.01=1%时，up=-2.326此时，x0.95130.1604u0.95130.16042.3260.5782ppxp0.5782因此，N101037.861（千周）Conclusion：该组数据以正态分布形式分析较优，且存活率为99%的寿命为37.861千周。3．某钢构件在图示拉伸应力S41=400MPa下作用n1=210后应力增至S2=450MPa，求该构件的剩余寿命，已知材料的Sb=600MPa。S450400t解：在拉压荷载作用下Sf(tension)=0.35Sb=0.3

6、5×600=210MPa设基本S-N曲线为SNC其中337.314lg0.9klg0.90.3537.314322C0.9S100.9600109.6510b7.31422∴基本S-N曲线为SN9.6510（1）在拉伸应力S1=400MPa的作用下，Smax=400MPa，Smin=0MPa因此，Sa=(Smax-Smin)÷2=200MPaSm=(Smax＋Smin)÷2=200MPa用Goodman方程将实际工作循环等寿命转换成对称循环下的应力水平SS200200am1即1∴SaR1300MPaSaR1Sb

7、SaR16007.314224代入基本S-N曲线可得300N9.6510N7.361011（2）同理可得，在拉伸应力S2=450MPa的作用下，Smax=450MPa，Smin=0MPa因此，Sa=(Smax-Smin)÷2=225MPaSm=(Smax＋Smin)÷2=225MPa用Goodman方程将实际工作循环等寿命转换成对称循环下的应力水平SS225225am1即1SaR1SbSaR1600∴SaR