磁场中旋转圆柱导体内电场及电荷分布_杨维.pdf

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1、第２８卷第８期内江师范学院学报Ｎｏ．８Ｖｏｌ．２８ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＥＩＪＩＡＮＧＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ·８１·磁场中旋转圆柱导体内电场及电荷分布１，钟鑫２，黎昌金２＊杨维（１．成都大学电子信息工程学院，四川成都６１０１０６；２．内江师范学院工程技术学院，四川内江６４１１１２）摘要：金属圆柱导体在匀强磁场中分别绕对称轴和垂直于对称轴的轴转动时，推导出电场和电荷密度的表达式，研究表明电荷密度与角速度有关与旋转半径无关，电场的大小正比于旋转半径．关键词：金属圆柱；匀强磁场；电荷密度；静电场中图分类号：Ｏ３１文献标志码：Ａ文章编号：１６７１－１７８５（２０１３）０８－００８１－

2、０２０引言通常情况下，导体内部的自由电子在受外界电磁场影响时，其内部电荷的分布是复杂的，有的可能十分复杂，甚至找不出电荷的分布规律，但是在电场和磁场以及导体本身具有特殊对称性的情况下，利用高斯定理可以求出电场和电荷分布．圆柱模型在电磁学中有广泛的研究与运用，例如，探究无［１］、计算带电限大带电平面的场强、圆柱形电容器电容计算［２］、线电荷和介质圆柱系统的电势分布［３］金属圆柱体场强等．但是，对在匀强磁场中转动的圆柱体内部电场与电荷分布探讨较少．本文以金属圆柱体为例，研究其内部电场和电荷分布规律．图１圆柱绕Ｚ轴转动１金属圆柱绕对称轴ｚ轴转动时的电场和电荷分布圆柱沿着ｚ轴逆时针以恒定的角

3、速度ω转动，平行ｚ轴的匀强磁场如图１所示．当金属圆柱没有放入电场或磁场中时，自由电子的无规则运动类似于理想气体分子的无规则热运动，因此宏观来看金属内部的电荷密度为零，电场处处为零．当金属内部存在电场或磁场时，每个自由电子都将在［１］，此时金属内部的原有热运动的基础上附加一个定向运动电荷将不再均匀分布．在圆柱转动过程中，自由电子会产生定向移动，自由电图２圆柱中的电场分布→→子受到的洛伦兹力位矢量，Ｂ为方向竖直向下的匀强磁场，Ｅ表示圆柱转动时→→→→→Ｆｌ＝ｅ（Ｅ＋ｖ×Ｂ）＝ｅ（ｖＢ－Ｅ）ｅｎ．（１）的内部电场．圆柱体中的自由电子达到稳定状态时，作用于电→→→２式中ｅ表示电子所带电量大小

4、，ｅｎ为沿半径方向向外的单子的洛伦兹力与离心惯性力Ｆｃ＝ｍｅωｒｅｎ的合力等于零．＊收稿日期：２０１３－０４－３０基金项目：四川省教育厅科研项目（１１ＺＡ２９８）．作者简介：杨维（１９７３－），男，四川安岳人，成都大学讲师．通讯作者：黎昌金（１９６５—），男，四川资阳人，内江师范学院教授．·８２·内江师范学院学报第２８卷第８期→→→→（２）２／ｅ＋ωＢ）ｅ（６）Ｆｌ＋Ｆｃ＝０．Ｅ＝ｘ（ｍωｘ．式（１）（２）联立可得→式（６）表明，从旋转坐标系来看电场强度沿ｅｘ方向，且电场→→２／ｅ＋ωＢ）ｒｅ（３）的大小与旋转半径ｘ成正比．当金属圆柱体以角速度为ω旋Ｅ＝（ｍｅωｎ．其中，ｍｅ为电子质

5、量，式（３）表明电场呈轴对称分布，当ω一→转时，从静止坐标系来看，Ｅ２／ｅ＋ω＝ｘ（ｍωＢ）×定时电场强度的大小与半径成正比，电场强度的方向沿半径→→（ｉｃｏｓωｔ＋ｊｓｉｎωｔ），可见该电场为匀速旋转电场．向外（见图２）；如果金属圆柱沿ｚ轴做顺时针转动，则电场强选取如图３中阴影部分所示的高斯面，圆盘侧面的电场度的方向沿半径向内．通量之和为零，所以微元柱中的电场通量变化等于穿出元面在圆柱中选取微元，如图１中阴影部分所示，柱上下两的电场减去进入元面的电场通量，由高斯定理面的电场通量为零，所以通过微元柱面的电场通量等于穿出→→元面的电场通量减去进入元面的电场通量，由高斯定理可得Ｅ·ｄｓ

6、＝２πｒρ·Δｌ／ε，（７）→→Ｅ·ｄｓ＝２πｒρ·Δｒ·ｌ／ε，（４）并结合式（６）可得电荷密度２ｍω式中，ρ表示电荷密度，ε为介电常数，ｌ表示圆柱长度．由（４）式可得ρ＝ε（＋ωＢ）．（８）ｅρ＝２εωｍ（ω＋ｅＢ／ｍ）／ｅ．（５）由式（８）可知，电荷密度与ω有关，与旋转半径无关，电荷在由式（５）可知电荷密度与ω有关与半径无关，电荷在圆柱内圆柱内的分布是均匀的．的分布是均匀的，不随空间和时间而变化，自由电子集中于圆柱的表面．在圆柱外选取包围整个圆柱的高斯面，因圆柱３结论体的净电荷为零，由高斯定理可知，圆柱体外的电场为零，即金属圆柱导体在匀强磁场中以圆柱的对称轴和垂直于电场在圆柱

7、体边界突变为零．对称轴的轴为转轴时，推导出圆柱内部电场及电荷密度公２平放的金属圆柱绕ｚ轴逆时针转动时的电场电荷分布式，发现电荷密度与角速度有关与旋转半径无关，电荷在圆柱内的分布是均匀的，电场的大小正比于旋转半径；在静止坐标系中来看，以垂直于对称轴的轴为转轴时场强为匀速旋转电场．参考文献：［１］梁灿彬，秦光戎．普通物理学教程：电磁学［Ｍ］．２版．北京：高等教育出版社，２００４．［２］胡成华．点电荷电场中金属球面上的电荷分布［Ｊ］．湖南城市学院学报，２００５（