运筹学 第2版 教学课件 作者 沈荣芳 第十二章　模拟技术.ppt

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1、第十二章　模拟技术第一节　概　　述第二节　均匀随机数和任意概率分布的随机数第三节　模拟的分类与数据收集第四节　存储问题模拟的例子第五节　排队问题模拟的例子第六节　模拟的计算机语言第一节　概　　述前面各章中，对系统主要用数学模型进行描述并求解，为制订决策提供依据。但不少问题通常很难用数学的模型进行描述，或虽建立起数学模型，但由于模型中含有很多随机因素，难于用解析方法求解，这时就要借助于模拟。模拟(Simulation)又译作仿真，实质上是一种统计试验的方法，其做法是先设计一个与所研究系统相似的模型，通过对模型的实验、运行，估计原

2、系统的行为及有关参数。第一节　概　　述图　12-1第二节　均匀随机数和任意概率分布的随机数一、均匀随机数和［0，1］区间的均匀随机数二、任意概率分布的随机数一、均匀随机数和［0，1］区间的均匀随机数1.均匀分布和均匀随机数2.［0，1］区间的均匀随机数3.随机数表及其应用4.伪随机数及其产生方法5.随机数的统计检验1.均匀分布和均匀随机数均匀随机数是均匀分布随机变量的抽样序列，是随机数中最基本的一种。连续的均匀分布是在某一给定区间内的概率处处相等的随机变量。2.［0，1］区间的均匀随机数它是由［0，1］区间均匀分布随机抽样得到

3、的数字序列。这种随机数量简单，容易产生，并可用作产生任意概率分布随机数的基础，因此在模拟中应用最广。产生［0，1］区间均匀随机数的方法主要有：(1)利用物理装置或物理方法(2)应用数学的递推公式产生3.随机数表及其应用表　12-13.随机数表及其应用表　12-24.伪随机数及其产生方法用物理装置产生随机数使用起来很不方便，若用随机数表，在用手工模拟时还较方便，但用计算机模拟时要占用大量存储单元，很不经济。所以目前用计算机模拟时使用最多的是用数学公式递推产生的伪随机数。使用伪随机数的两个优点之一是伪随机数可由计算机自行产生，随用

4、随产生；二是伪随机数可以利用相同的递推公式重视，这对检验模拟结果的正确性有很大帮助。5.随机数的统计检验5.随机数的统计检验表　12-3二、任意概率分布的随机数1.逆转换法2.组合法3.近似法1.逆转换法图　12-21.逆转换法图　12-32.组合法3.近似法3.近似法第三节　模拟的分类与数据收集一、离散模拟和连续的模拟二、模拟中的过渡状态与稳定状态三、数据的收集与误差四、减小样本方差的方法一、离散模拟和连续的模拟前面讲到，模拟的模型是用于估计原系统的行为及有关参数。由于这种行为及参数往往是时间的函数，因而有两种形式的模拟，即

5、①离散的模拟；②连续的模拟。前者仅在一些选定的时间点上对系统进行观察，而后者则在所有时间点上都需要对系统进行研究。离散模拟的典型例子如排队服务系统，这类系统中队长或顾客等待时间的变化仅仅发生在有一名新的顾客到达或一名原有顾客离去的时刻，因而只需要在上述时刻对系统进行观察，收集统计数据。但当研究世界人口变化这类问题时，由于人口数字每时每刻都在变化，因而需要在所有时间点上连续观察。二、模拟中的过渡状态与稳定状态图　12-4三、数据的收集与误差1.重复法2.子区间法3.周期循环法1.重复法2.子区间法设计子区间法的指导思想是为了缩减

6、重复法中由于过渡状态造成数据偏差大的影响。子区间法将每次模拟的运行划分成若干个相等的时间区间，称作子区间。这种方法的优点是过渡状态的影响将随模拟过程的进行而消失，即能够收集到更多反映系统真实状态的数据，但缺点是由于一个子区间的观察值明显受上一子区间结束时系统状态和条件的影响，因而各子区间的观察数据间明显存在自相关。为了减少这种自相关的影响，可以采取的措施之一是增加观察数据量，二是增大获取每个观察数据的子区间长度，但这两种措施也都将增加模拟的计算机费用。3.周期循环法3.周期循环法表　12-4四、减小样本方差的方法为了尽可能减小

7、样本的误差，前面提到直接的方法可以采用或增大样本容量，或延长模拟的运行时间。但这两种做法都不经济，为此下面介绍一种在相同样本量情况下，做到使样本方差减小的方法，这种方法被称为对偶法(AntitheticMethod)。四、减小样本方差的方法第四节　存储问题模拟的例子例9　某机床厂需外购电动机作为机床产品的组成部分。据长期记录统计，该厂每天所需电动机的数量如表12-6所示。从发出订货单到收到订货(订货提前期)的时间长短不一，根据统计其规律如表12-7所示。该厂决定按照固定批量订货的方式订购电动机，即每次订货时间不定，但每次的订货

8、量确定为120台。为了做到及时订货，该厂对电动机库存量每天盘点，当发现库存量低于订货点储备量P时即提出订货。已知存储费用为0.10元/台·天，如发生供应短缺，将给生产造成损失，损失费用为0.05元/台·天。订货单可在任何一天发出，每订一次货的费用为10元，又新的一批货到达时，