2019届长宁区中考数学一模.docx

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1、长宁区2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．抛物线的顶点坐标是（_）（A）；（B）；（C）；（D）．2．如图，点、分别在的边、上，下列条件中能够判定的是（_）（A）；（B）；第2题图ABCDEABCDEABCD

2、E（C）；（D）．3．在中，，如果，，那么的长是（_）（A）；（B）；（C）；（D）．4．如果，，那么下列说法正确的是（_）（A）；（B）是与方向相同的单位向量；（C）；（D）．5．在直角坐标平面内，点是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是．如果以点为圆心，为半径的圆与直线相交，且点、中有一点在圆内，另一点在圆外，那么的值可以取（_）（A）；（B）；（C）；（D）．6．在中，点在边上，联结，下列说法错误的是（_）（A）如果，，那么；（B）如果，，那么；（C）如果，，那么；（D）如果，，那么．二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】第11题图BA

3、CDEF7．若线段、、、满足，则的值等于_．8．如果抛物线有最高点，那么的取值范围是_．9．两个相似三角形的周长之比等于，那么它们的面积之比等于_．10．边长为的正六边形的边心距等于_．11．如图，已知，若，，，则的长为_．第14题图60°45°C西东南北lAB12．已知点在线段上，满足，若，则的长为_．13．若点、、、在同一条抛物线上，则的值等于_．14．如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头的北偏东60°方向、在码头的北偏西45°方向，第16题图ACBDFE千米．那么码头、之间的距离等于_千米．（结果保留根号）15．在矩形中，，，若圆的半径长为，圆的半径长为

4、，且圆与圆内切，则的值等于_．16．如图，在等腰中，，、分别是边、上的中线，与交于点，若，，则的面积等于_．第17题图ABC17．已知点在内，联结、、，在、和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称点P为的自相似点．如图，在中，，，，如果点为的自相似点，那么的余切值等于_．18．如图，点在平行四边形的边上，BACD第18题图将沿直线翻折，点恰好落在边的垂直平分线上，如果，，，那么的长为_．三、解答题（本大题共7题,满分78分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）计算：.ABCDFE第20题图20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，与

5、相交于点，，点在的延长线上，联结，若平分，，．（1）求的长；（2）设，，用含、的式子表示．第21题图OBCA21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，是圆的一条弦，点在线段上，，，．求：（1）圆的半径长；（2）的长．ABCDFE22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）第22题图40°BCDAE如图，小明站在江边某瞭望台的顶端处，测得江面上的渔船的俯角为40°．若瞭望台垂直于江面，它的高度为米，米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡长米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望

6、台的顶端到江面的距离；（2）求渔船到迎水坡的底端的距离．（结果保留一位小数）第23题图CEDABF23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，点、分别在的边、上，延长、交于点，且．（1）求证：；ABCDFEABCDFE（2）联结，若，求证：．24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点、点，又与x轴正半轴相交于点，，点是线段上的一点，过点作，与抛物线交于点，且点在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若，求点的坐标；xOABy备用图xOABy（3）过点作轴，分别交直线、轴于点、，若的面积等于的面积的倍，求的值．第24题图25．（本题满分

7、14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知锐角的余弦值为，点在射线上，，点在的内部，且，．过点的直线分别交射线、射线于点、．点在线段上（点不与点重合），且．（1）如图1，当时，求的长；（2）如图2，当点在线段上时，设，，求关于的函数解析式并写出函数定义域；如图2BFECNDAM备用图BCNAMBFCENADM如图1（3）联结，当与相似时，请直接写出的长．长宁区2018学年第一学期初三数