离散信号处理——应用与实践 教学课件 作者 张延华 黎玉玲 编著 第2章 离散时间信号与系统.ppt

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1、第2章连续时间系统的时域分析2.1离散时间信号2.2离散时间系统2.3序列的卷积和相关2.4差分方程2.5零输入和零状态相应2.6数字滤波器2.7单位样值相应2.8离散时间系统的应用2.1离散时间信号2.1.1序列的类型1.单位样值序列单位样值序列是数字域中的基本函数，因为几乎所有的数字信号都能用样值序列改造出来。比如，对于任意序列，有：（2—4）其中，代表序列的样本值。2．单位阶跃序列定义：（2—5）由定义可以看出在u(n)和之间存在如下关系：和：式中u(n-1)是u(n)的位移序列。一般而言，若序列y(n)与序列x(n)满足关系y(n)＝x(n-k)，则称序列y(n)

2、为序列x(n)的位移(或延迟)序列。其中k为整数且当k>0时为前向（或右）位移，k<0时为后向（左）位移。3．指数序列定义：式中（2-7）为实数或复数。若，则当时将衰减到0；若，则单调递减；若，则在趋于0的过程中将在正负值之间振荡。如果为复数，则可表示为，这里为模，为相位或角频率。因此复指数序列就可以写成：（2-8）4．正弦序列若以为采样间隔对一模拟正弦信号进行采样，在采样时刻的模拟正弦信号值就可表示为：式中是模拟角频率，n为采样点数，为采样频率，为初相角。于是上式又可写成：式中是归一化频率，称为数字频率（单位：周期/样本），是数字角频率（单位：rad）。（2-9）（2-

3、10）5．随机序列在实际工作中除了能用数学解析式描述的离散信号序列外（这些信号可以通过它们的频谱以某种确定的形式给予表征），我们还可能遇到许多不能或不方便用数学解析式描述的离散信号序列。这些离散信号序列一般称之为随机或统计序列，对它们的描述通常需要用到所谓的概率密度函数（pdf）。随机或统计序列也能用它们的各阶矩进行描述，如一阶矩（均值）、二阶矩（方差）以及高阶矩的概念。一般而言，一个随机序列完全由它的概率密度函数所定义，而它又唯一地被映射到各阶矩上。针对工程信号，仅仅由均值和方差就可以给出该序列的概率密度函数，比如高斯分布型随机变量x的概率密度函数如下：上式给出的概率密

4、度函数如果随时间变化，则信号序列就是非平稳的。6．周期与非周期序列：如果序列:（2-11）成立，且N为满足关系式的最小正整数，则定义x(n)为周期序列，N为基本周期。如果一个信号是以N为周期的，那么它对于2N，3N以及所有其他N的整数倍都是周期的。如果式(2-11)对于任何整数N都不满足，则x(n)称为非周期序列。例2-1离散序列是非周期的，也是非周期的。但序列却是周期的，且有一个N=16的基本周期。例2-2一个正弦序列存在如下关系：显然，只有当或时，才为周期序列其周期亦为N。如果不是整数，而是有理数，则仍为周期序列，但周期不为，而是的整倍数，其倍数为分数的不可约分母。若

5、不为有理数，则不是周期序列，这时，一般称它是非周期的或拟周期的。虽然正弦序列并非总是周期的，但它却具有周期包络。如果设x1(n)是周期为N1的序列，x1(n)是周期为N2的序列，则两者之和x(n)=x1(n)+x2(n)仍然是周期序列，且新序列的基本周期为（2-12）式中gcd(N1，N2)表示N1、N2的最大公约数。这种情况对于两个周期序列相乘也成立，即x(n)=x1(n)x2(n)是周期序列，其周期也可用式(12))确定。不过，此时其基本周期可能更小。给定任意序列x(n)，可用以下方式复制x(n)，从而总可以构造出一个周期序列：（2-13）式中N为正整数。显然，y(n

6、)是以N为周期。7.偶部与奇部已知任何信号x(n)都可以分解为其偶部xe(n)和奇部xo(n)之和的形式，也就是说x(n)=xe(n)+xo(n)（2-14）其中偶部具有如下关系式：（2-15）奇部具有如下关系式：（2-16）复数序列的对称形式与实数序列略有不同。事实上，如果对于所有n，有x(n)=x*(n)则称复信号x(n)是共轭对称的；如果对于所有n，有x(n)=x*(n)则称复信号x(n)是共轭反对称的。任何复信号都可以分解为一个共轭对称信号和一个共轭反对称信号之和。8．对称序列偶对称是指，若序列x(n)与它的镜像x(n)相同，则为偶对称序列；奇对称是指，若

7、序列x(n)与它的镜像x(n)只相差一个正负号，则为奇对称序列;偶对称和奇对称分别存在如下关系：和图2-2序列的对称性在对称条件下，序列均具有对称的定义域：，N为任意整数。不过对于奇对称序列，还存在并且在对称定义域上的和为零，即：2.1.2序列运算1.序列相加：两个信号序列的相加是对信号样本值的逐点相加运算，表示为：（2—17）2.序列相乘：两个信号序列的相乘是对信号样本值的逐点相乘运算（即“点乘”），表示为：（2—18）注意，序列相乘运算特别强调了“逐点”相乘，这是因为matlab定义的乘法算子有矩阵乘法和阵列乘法之分。其