电路理论 教学课件 作者 孙亲锡 第14章.ppt

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1、第14章电路的矩阵分析法电路的图14.1有向图的矩阵表示14.2矩阵A、Bf、Qf之间的关系14.3*回路电流方程的矩阵形式14.4结点电压方程的矩阵形式14.5割集电压方程的矩阵形式14.6*首页本章重点重点关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念回路电流方程、结点电压方程和割集电压方程的矩阵形式返回网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。14.1电路的图1.电路的图R4R1R3R2R5uS+_i抛开元件性质一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路65432178543216有向图(1)图的定义(Gra

2、ph)G={支路，节点}①②１电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。a.图中的结点和支路各自是一个整体。b.移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。c.如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。(2)路径（3）连通图图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。(3)子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。树(Tree)T是连通图的一个子图满足下列条件：(1)连通(2)包含所有节

3、点(3)不含闭合路径树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路2）树支的数目是一定的：连支数：不是树树特点1）对应一个图有很多的树回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点关联2条支路12345678253124578不是回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数特点1）对应一个图有很多的回路3）对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路(单连支回路)12345651231236支路数＝树枝数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数结论结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连枝例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的

4、基本回路。876586438243割集Q(Cutset)Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质：(1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)任意放回Q中一条支路，仍构成连通图。876543219876543219割集：（196）（289）（368）（467）（578）（36587）（3628）是割集吗？基本割集只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1连支集合不能构成割集14.2有向图的矩阵表示图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：下页上页1.图的矩阵表示结点支路关联矩阵回路支路回路矩阵割集支路割集矩阵返回下页上页2.关联矩阵A用矩阵形式描

5、述结点和支路的关联性质。n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述：Aa=nb支路b结点n每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。矩阵Aa的每一个元素定义为：注意ajkajk=1支路k与结点j关联，方向背离结点；ajk=-1支路k与结点j关联，方向指向结点；ajk=0支路k与结点j无关。返回下页上页例1２３６５４①②④③特点每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。Aa=1234123456支结-1-1100000-1-1011001100100-1-1矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。返回下页上页Aa=1234123456支结-

6、1-1100000-1-1011001100100-1-1降阶关联矩阵A特点A的某些列只具有一个+1或一个－1，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。Aa=(n-1)b支路b结点n-1返回下页上页关联矩阵A的作用用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程；设:以结点④为参考结点[A][i]=-1-1100000-1-101100010n-1个独立方程矩阵形式的KCL:[A][i]=0返回下页上页用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程。设:返回下页上页2.回路矩阵B独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。[B]=lb支路b独立回路l注意每一行对应

7、一个独立回路，每一列对应一条支路。矩阵B的每一个元素定义为：bij1支路j在回路i中，且方向一致；-1支路j在回路i中，且方向相反；0支路j不在回路i中。返回下页上页例1２３６５４①②④③123取网孔为独立回路，顺时针方向给定B可以画出对应的有向图。123[B]=123456支回011001000-11-11-100-10注意基本回路矩阵Bf独立回路对应一个树的单连枝回路得基本回路矩阵[Bf]返回支路排列顺序为先连支后树支，回路顺序