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《高考数学解答题标准练（一）文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解答题标准练(一)1．(2018·河北省衡水中学模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，数列{bn}是等比数列，a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若cn＝设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.解 (1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q(q≠0)，∵a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，∴解得d＝2，q＝2，∴an＝2n＋1(n∈N*)，bn＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)知，Sn＝＝n(n＋2)，∴cn＝∴T2n
2、＝＋(21＋23＋25＋…＋22n－1)＝－(n∈N*)．2．(2018·南昌模拟)十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500,3000]内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在[1750,2000)，[2000,2250)内的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2
3、000克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均值，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有蜜柚均以40元/千克收购；B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．7解 (1)由题意得蜜柚质量在[1750,2000)和[2000，2250)内的比例为2∶3，∴应分别在质量为[1750,2000)，[2000,2250)内的蜜柚中各抽取2个和3个．记抽取质量在[1750,2000)内的蜜柚为A1，A2，质量在[2
4、000,2250)内的蜜柚为B1，B2，B3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中质量均小于2000克的仅有(A1，A2)这1种情况，故所求概率为.(2)方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1500,1750)的频率为250×0.0004＝0.1，同理，蜜柚质量在[1750,2000)，[2000,2250)，[2250，2500)，[2500,2750)，[
5、2750,3000]内的频率依次为0.1，0.15,0.4,0.2,0.05.若按方案A收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500,500,750,2000,1000,250，于是总收益为×40÷1000＝×250×[(6＋7)×2＋(7＋8)×2＋(8＋9)×3＋(9＋10)×8＋(10＋11)×4＋(11＋12)×1]×40÷1000＝25×50×(26＋30＋51＋152＋84＋23)＝457500(元)．若按方案B收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为(0.1＋0.1＋0.15)×5000＝1750，蜜柚质量高于2250克的个数为75000－175
6、0＝3250，∴收益为1750×60＋3250×80＝250×20×(7×3＋13×4)＝365000(元)，∴方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A.3．(2018·威海模拟)如图，在多面体ABCDEF中，BC∥EF，BF＝，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDF是菱形，∠FAC＝60°，M，N分别是AB，DF的中点．求证：(1)MN∥平面AEF；(2)平面ABC⊥平面ACDF.证明 (1)取AC的中点O，连接OM，ON，因为M，N分别是AB，DF的中点，所以在菱形ACDF中，ON∥AF，又ON⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，所以ON∥
7、平面AEF.在△ABC中，OM∥BC，又BC∥EF，所以OM∥EF，又OM⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，所以OM∥平面AEF，又OM∩ON＝O，所以平面OMN∥平面AEF，又MN⊂平面OMN，所以MN∥平面AEF.(2)连接OF，OB，因为△ABC是边长为2的等边三角形，所以BO⊥AC，BO＝，因为四边形ACDF是菱形，所以AF＝2，因为∠FAC＝60°，所以OF⊥AC，OF＝，因为BF＝，所以BO2＋OF2＝BF2，7所以BO⊥OF.又FO∩AC＝O，FO，AC⊂平面ACDF，所以BO⊥平面ACDF，又BO⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACDF
8、.4．(2018·咸阳模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重
