高考数学124分项练5三角函数与解三角形文.doc

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1、12＋4分项练5　三角函数与解三角形1．(2017·山东)已知cosx＝，则cos2x等于(　　)A．－B.C．－D.答案　D解析　cos2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝.故选D.2．(2018·辽宁省重点高中协作校模拟)已知α∈，sinα＝，则tan等于(　　)A.B．－C.D．－答案　B解析　因为α∈，sinα＝，所以cosα＝＝＝，所以tanα＝＝.所以tan＝＝－.113．(2018·漳州质检)为了得到函数y＝cos2x－sin2x＋1的图象，只需将函数y＝(sinx＋cosx)2的图象(

2、　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案　D解析　因为y＝cos2x－sin2x＋1＝cos2x＋1＝sin＋1＝sin＋1，且y＝(sinx＋cosx)2＝sin2x＋1，所以为了得到函数y＝cos2x－sin2x＋1的图象，只需将函数y＝(sinx＋cosx)2的图象向左平移个单位长度．4.如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式可以为(　　)A．y＝10sin＋20，x∈[

3、6,14]B．y＝10sin＋20，x∈[6,14]C．y＝10sin＋20，x∈[6,14]D．y＝10sin＋20，x∈[6,14]答案　A11解析　由＝2(14－6)＝16，得ω＝，A＝(30－10)＝10，b＝20，由y＝10sin＋20过点(14,30)，得30＝10sin＋20，sin＝1，φ＋＝2kπ＋，k∈Z，φ＝2kπ－，k∈Z，取k＝1，得φ＝，所以y＝10sin＋20.5．已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，c＝3，cosA＝，则b等于(　　)A.B.C．

4、2D．3答案　C解析　由余弦定理知，a2＝b2＋c2－2bccosA，可得10＝b2＋9－2·b·3·，b2－b－1＝0，所以(b－2)(b＋)＝0，解得b＝2(舍负)，故选C.6．(2018·东北师大附中模拟)若函数f(x)＝sin＋sin满足f(x1)＝－2，f(x2)＝0且的最小值为，则函数f(x)的单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案　D解析　f(x)＝sin(π－ωx)＋sin＝sinωx＋cosωx＝2sin，根据题中条件满足f(x1)＝－2，

5、f(x2)＝011且的最小值为，所以＝，所以T＝π，ω＝2，所以f(x)＝2sin，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，整理得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以函数的单调递增区间为(k∈Z)．7．(2018·上饶模拟)如图所示的是函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象可得T＝＝－＝π，∴ω＝2

6、.再由五点法作图可得2×＋φ＝0，∴φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin.故把f(x)＝sin的图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移m(m>0)个单位长度后，得到g(x)＝sin的图象，11∵所得图象关于直线x＝对称，∴4×－4m＋＝＋kπ，k∈Z，解得m＝－kπ，k∈Z，∴由m>0，可得当k＝1时，m的最小值为.8．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五

7、“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完美等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S＝，现有周长为10＋2的△ABC满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为(　　)A．6B．4C．8D．12答案　A解析　因为sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶，所以由正弦定理得a∶b∶c＝2∶3∶，又因为△ABC的周长为10

8、＋2，所以可得a＝4，b＝6，c＝2，所以△ABC的面积为S＝＝＝6，故选A.9．(2018·湖南省长郡中学模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于(　　)A．－B．－C.D.11答案　B解析　∵2S＝(a＋b)2－c2，∴absinC＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab＝2abcosC＋2ab，∴sinC＝2cosC＋2，∴sin2C＝(2cosC＋2)2＝1－