电路与电子技术基础 第2版 教学课件 作者 王兆奇 教学课件 作者 李心广 第05章.ppt

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1、第五章正弦稳态电路分析第一节正弦信号的基本概念5.1.1正弦信号的三要素5.1.2正弦信号的相位差5.1.3正弦信号的有效值第二节正弦信号的相量表示5.2.1复数及其运算5.2.2用相量表示正弦信号第三节基本元件伏安特性和基尔霍夫定律的相量形式5.3.1基本元件伏安特性的相量形式5.3.2基尔霍夫电流定律和电压定律的相量形式第四节相量模型5.4.1阻抗与导纳5.4.2正弦稳态电路相量模型5.4.3阻抗和导纳的串、并联第五节相量法分析第六节电路的谐振5.6.1串联谐振5.6.2并联谐振研究对象：在正弦信号作用下、电路达到

2、稳态以后电路的分析方法关注焦点：如何利用数学变化的方法将三角函数的运算转换成相量运算，在建立了电路的相量模型以后，其电路的分析方法就可以运用前三章所学的电路分析方法进行求解。学习意义：正弦交流电产生容易、便于控制和转换，且可以远距离传输，故应用广泛；在电子产品、设备研制、生产和性能测试过程中，会遇到正弦稳态电路的分析设计问题；各种周期的非正弦信号也可分解为众多的正弦分量，正弦稳态分析是系统频率分析的基础。第一节正弦信号的基本概念1.正弦信号三要素u,i0tu,i0tu,i0tu,i0t交流电定义：信号波形的大小和方向都

3、随时间周期变化。正弦交流电定义：按正弦规律变化的交流电。u(t)=Umsin(ωt+θ)或u(t)=Umcos(ωt+θ)对于一个正弦信号，只要知道Um、ω和θ就可以唯一确定，因此这三个参数称为正弦信号的三要素。其中：Um--峰值或振幅、ω--角频率(ω=2π/T，T—为信号变化周期，f=1/T称为交流信号的频率，单位是赫兹Hz)、θ--初相角uuUmT/4T/23T/4Tt0π/2π3π/22πωt/rad0ωt-Umθ=-π/3(a)(b)2.正弦信号的相位差注意：在相同频率的正弦信号激励下，线性非时变电路的稳态响

4、应都是同频率的正弦信号。若u(t)=Umsin(ωt+θu)i(t)=Imsin(ωt+θi)则相位差为：θ=(ωt+θu)-(ωt+θi)=θu-θi同频率的正弦信号相位差即为初相之差。θ=θu-θi>0表示电压超前电流θ=θu-θi=0表示电压与电流同相θ=θu-θi=表示电压与电流反相3.正弦信号的有效值由于交流信号是不断变化的，如何直观的比较两个交流大小？我们一般考虑它对电路产生的平均效果—即有效值。有效值定义：两个相同阻值的电阻，分别通过周期交流信号和直流信号，在一个周期内，两个电阻消耗相同的能量，称该直

5、流电流值为周期电流的有效值。+UR-~uR周期电流I通过电阻R，一个周期内消耗的能量为：直流电流I在相同时间T内通过电阻R所消耗的能量为：令Wi=WI有：同理可得正弦电压的有效值：用有效值表示电压和电流可写为：第二节正弦信号的相量表示1.正弦信号为什么要用相量表示？2.复数运算复习(1)复数表示：代数型、指数型、极性表示法，相互转换方法。(2)复数运算：加减法用代数表示法；乘除法用指数表示法(3)复数几何意义：加减法是平行四边形作图法，乘除法是模增减倍数，复角旋转一个角度实部—Realnumber虚部—Imaginar

6、y3.正弦信号的相量表示由于正弦稳态电路中，各电路变量中的角频率是相同的，所以正弦信号的三要素中只需关注振幅和初相两个要素。下面推导如何用相量表示正弦电流信号：欧拉公式：同理可以推出电压的相量表示。由于最大值与有效值之间差0.707，所以，正弦信号相量也可以用有效值表示。相量表示的几何意义：长度为幅值，起始位置为初相角、以角频率逆时针方向旋转的一个矢量在实轴上的投影。2.线性规则：3.微分规则对应规则：1.唯一性原则：特别注意：正弦信号是代数量，而不是矢量或复数量，所以相量不等于正弦信号。用相量表示正弦信号只表明它们之

7、间有对应关系。例：电路中一个节点A，如图所示，已知：求：电流i。解：+ji1I2AIii20+1I1第三节基本元件伏安特性和基尔霍夫定律的相量形式电路分析解决的几个问题：(1)元件的特性和电路连接关系的描述(2)建立电路模型(3)列出电路方程分三节解决以上三个问题，本节针对第一个问题先讨论元件特性1.基本元件伏安特性的相量形式(1)电阻元件ii,u+uuRi-0ωt+j+UI-θu=θi0+1R(2)电感元件ii,u+uuLi-0ωtI+j+UUI-θi0+1jωL(3)电容元件ii,u+iuCu-0ωt+jIUθu0

8、+1+IU1/jωC-(4)正弦电源电源相量模型对于独立电压源和独立电流源其正弦表示为：其中：Us和Is、ω、θu和θi分别为有效值、角频率和初相角。根据唯一性规则，可以用相量形式表示电压源和电流源。+UI-图中的极性是参考极性。对于受控源的相量模型与正弦电源的方法相同，只要将时间表示的电压、电流用相量表示即可，参考极性不变。再讨