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1、第十三章轴对称学习新知检测反馈13.3.1等腰三角形（1）学习新知思考1.哪些是轴对称图形？2.什么是轴对称图形？3.什么样的三角形才是轴对称图形？一、等腰三角形的性质活动1：如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCD观察剪出的图形△ABC的特点,可以发现AB=AC.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形.温故知新小活动把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折,
2、找出其中重合的线段和角,填入下表:重合的线段重合的角CBAD归纳性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).△ABD≌△ACD,还可得出∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.从而AD⊥BC,这就证明了等腰三角形ABC底边上的中线平分顶角∠A且垂直于底边BC.用类似的方法可以证明性质2.CBAD已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:作BC边上的中线AD,如图所示.在△ABD和△ACD中,AB=AC,A
3、D=AD,BD=CD,所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠B=∠C.等腰三角形的对称性（1）等腰三角形两腰上的中线、高线相等;(2)等腰三角形两个底角的平分线相等;(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.等腰三角形还有以下性质:例1如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.二、性质的应用把∠A设为x的话,那么∠ABC,∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷了.解析：根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,再由∠BDC=∠A
4、+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC的三个内角.于是在△ABC中,有:∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解:因为AB=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.解得x=36°.在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.课堂小结1.等腰三角形的性质1：等要三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.注意：等边对等角只限于同一
5、个三角形中使用.2.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合.说明：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（底边上的高，顶角平分线）所在的直线是它的对称轴.D1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°解析:因为等腰三角形的两个底角相等,顶角是40°,所以其底角为=70°.故选D.检测反馈A2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17B.15C.13D.13或17解析:①当等腰三角形的腰长为3,底边长为7时,3+3<7,不能构成三
6、角形;②当等腰三角形的腰长为7,底边长为3时,周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.故选A.203.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是.解析:∵在△ABC中,AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,又∵AD⊥BC于点D,∴BD=CD,∵AB=6,CD=4,∴△ABC的周长=6+4+4+6=20.故填20.4.如图所示,在△ABC中,∠A=70°,AB=AC,CD平分∠ACB,求∠ADC的度数.解析:由AB=AC,顶角∠A的度数,利用等边对等角可得到两底角相等,
7、利用内角和定理可求出底角的度数,再由CD为底角的平分线,求出∠DCB的度数,由∠ADC为三角形BCD的外角,利用外角性质即可求出∠ADC的度数.∵∠ADC为△BCD的外角,∴∠ADC=∠B+∠DCB=82.5°.解:∵在△ABC中,∠A=70°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=55°.又∵CD平分∠ACB,∴∠DCB=∠ACD=27.5°,必做题教材第77页练习第1,2,3题.选做题教材第81页习题13.3第1,2,3题.布置作业
