电工与电子技术 教学课件 作者 韩敬东 第6章.ppt

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1、第六章逻辑代数基础6.1数制与码制在日常生活中，人们习惯于使用十进制，可是在数字电路中常使用二进制，有时也使用八进制和十六进制。6.1.1数制1、十进制十进制是人们使用最广泛的一种计数方式，它由0～9十个数码组成，在运算中遵循“逢十进一”或“借一当十的规则”。任意的十进制数N都有可以表示成如下的多项式形式：10称作为基数，n为小数点左面的位数，m为小数点右面的位数，10i称作为“权”，Ki为权10i所对应的系数，它可以是0~9十个数码。例如一个十进制数276.84用多项式来表示时可写成：(276.84)10=2×102+7×101+6×100+8×10-1+

2、4×10-2十进制虽然是人们习惯的计数体制，但却很难用电路来实现，因此计数电路一般不直接使用十进制。2、二进制二进制只有两个数码0和1，运算中遵循“逢二进一”或“借一当二”的规则，因此二进制就是以二为基数的计数体制，权为2i。同十进制一样,任意的二进制也可表示成如下的形式：例如二进制数1011.101可以表示成如下形式：虽然数字系统广泛采用二进制,但当二进制数的位数很多时，书写和阅读很不方便，容易出错。为此，人们通常采用二进制的缩写形式——八进制和十六进制。3、八进制八进制采用0～7八个数码，运算中遵循“逢八进一”或“借一当八”的运算规则，故基数为8，权为8

3、i。4、十六进制十六进制采用0～9、A、B、C、D、E、F十六个数码，运算中遵循“逢十六进一”或“借一当十六”的规则，故基数为16，权为16i。现将十进制、二进制、八进制、十六进制对照于下表6.1中。表6.1十进制、二进制、八进制、十六进制对照表6.1.2不同数制之间的转换1、各种数制转换成十进制二进制、八进制、十六进制转换成十进制时，只要将它们按权展开，求出各加权系数的和，便得到相应进制数对应的十进制数。例：（10110110）2＝（1×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20）10＝（182）10（172.01）8＝（1

4、×82+7×81+2×80+1×8-2）10＝（122.015625）10（4C2）16＝（4×162+12×161+2×160）10＝（1238）102、十进制转换为二进制将十进制数的整数部分转换为二进制数采用“除2取余法”；将十进制小数部分转换为二进制数采用“乘2取整法”。【例6.1】将十进制数(107.625)10转换成二进制数。将十进制数的整数部分转换为二进制数采用“除2取余法”，它是将整数部分逐次被2除，依次记下余数，直到商为0。第一个余数为二进制数的最低位，最后一个余数为最高位。解：①整数部分转换所以，(107)10=(K6K5K4K3K

5、2K1K0)2=(1101011)2②小数部分转换将十进制小数部分转换为二进制数采用“乘2取整法”，它是将小数部分连续乘以2，取乘数的整数部分作为二进制数的小数，由上到下排列即可。由此可得十进制数(107.625)10对应的二进制数为：(107.625)10＝(1101011.101)23、二进制与八进制、十六进制间相互转换（1）二进制和八进制间的相互转换a.二进制数转换成八进制数。二进制数转换为八进制数的方法是：整数部分从低位开始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在高位加0补足三位为止；小数点后的二进制数则从高位开始，每三位二进制数为一组，最后

6、不足三位的，则在低位加0补足三位，然后用对应的八进制数来代替，再按顺序排列写出对应的八进制数。【例6.2】将二进制数(11100101.11101011)2转换成八进制数。(11100101.11101011)2＝(345.726)8b.八进制数转换成二进制数。将每位八进制数用三位二进制数来代替，再按原来的顺序排列起来，便得到了相应的二进制数。【例６.3】将八进制数(745.361)8转换成二进制数。(745.361)8＝(111100101.011110001)2(2)二进制和十六进制间的相互转换a.二进制数转换成十六进制数。二进制数转换为十六进制数的

7、方法是：整数部分从低位开始，每四位二进制数为一组，最后不足四位的，则在高位加0补足四位为止；小数部分从高位开始，每四位二进制数为一组，最后不足四位的，在低位加0补足四位，然后用对应的十六进制数来代替，再按顺序写出对应的十六进制数。【例６.4】将二进制数(10011111011.111011)2转换成十六进制数。(10011111011.111011)2＝(4FB.EC)16b.十六进制数转换成二进制数。将每位十六进制数用四位二进制数来代替，再按原来的顺序排列起来便得到了相应的二进制数。【例６.5】将十六进制数(3BE5.97D)16转换成二进制数。(3BE

8、5.97D)16＝(11101111100101.1