现代控制理论 第3版 教学课件 作者 刘豹 天津大学 主编_ 第5章.ppt

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1、5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性5.2极点配置问题5.3系统镇定问题5.4系统解耦问题5.5状态观测器5.6利用状态观测器实现状态反馈的系统5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性5.1.1状态反馈状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。下（图一）是一个多输入一多输出系统状态反馈的基本结构。图中受控系统的状态空间表达式为：式中简记为式中，v为维参考输人；K为维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵。对单输入系统，K为维行矢量。（1）若D=0，则受控系统：（2）状态线性反馈控制律为：（3）把式(3)代人式(1

2、)整理可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式：简记为。闭环系统的传递函数矩阵：比较开环系统与闭环系统可见，状态反馈阵K的引入，并不增加系统的维数，但可通过K的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统获得所要求的性能。（4）若D=O，则（5）（6）5.1.2输出反馈输出反馈是采用输出矢量y构成线性反馈律。在经典控制理论中主要讨论这种反馈形式。（图二）示出多输入一多输出系统输出反馈的基本结构。受控系统（7）或（8）输出线性反馈控制律为：（9）其中日为维输出反馈增益阵。对单输出系统，H为维列矢量。闭环系统状态空间表达式可由式(7)代入式(9)得：（10）整理得：（11）再把式(11)代入式

3、(7)求得：（12）若D=0，则（13）简记。由式(13)可见，通过选择输出反馈增益阵日也可以改变闭环系统的特征值，从而改变系统的控制特性。输出反馈系统的传递函数矩阵为：若受控系统的传递函数矩阵为：存在下列关系：（14）（15）（16）或（17）从系统输出到状态矢量导数的线性反馈形式在状态观测器获得应用。（图三）表示这种反馈结构：比较上述两种基本形式的反馈可以看出，输出反馈中的HC与状态反馈中的K相当。但由于，所以H可供选择的自由度远比K小，因而输出反馈只能相当于一种部分状态反馈一只有当时，，才能等同于全状态反馈。因此，在不增加补偿器的条件下，输出反馈的效果撮然不如状态反馈系统好。但

4、输出反馈在技术实现上的方便性则足其突出优点。5.1.3从输出到状态矢量导数反馈设受控系统：加入从输出y到状态矢量导数的反馈增益阵，可得闭环系统：将式(19)中的y代入整理得：（18）（19）（20）记作。若D=0，则（21）闭环系统的传递函数矩阵：（22）5.1.4动态补偿器上述三种反馈基本结构的共同点是，不增加新的状态变量，系统开环与闭环同维。其次，反馈增益阵都是常矩阵，反馈为线性反馈。在更复杂的情况下，常常要通过引入一个动态子系统来改善系统性能，这种动态子系统，称为动态补偿器。它与受控系统的连接方式如图5．4所示，其中图a为串联连接，图b为反馈连接。5.1.5闭环系统的能控性与能

5、观性定理5.1.1状态反馈不改变受控系统的能控性。但不保证系统的能观性不变。证明只证能控性不变。这只要证明它们的能控判别矩阵同秩即可。受控系统∑0和状态反馈系统∑0的能控判别阵为：（23）（24）实际上，受控系统的传递函数为：（25）将∑0的能控标准I型代入上式，得：（26）引入状态反馈后闭环系统的传递函数为：（27）定理5.1.2输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性。证明关于能控性不变。因为（28）若把(HC)看成等效的状态反馈阵K，那么状态反馈便保持受控系统的能控性不变。关于能观性不变。由能观判别矩阵（29）和（30）定理5.2.1采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0

6、完全能控。5.2极点配置问题5.2.1采用状态反馈证明只证充分性。若∑0完全能控，通过状态反馈必成立式中，为期望特征多项式。（31）（32）式中，为期望的闭环极点(实数极点或共轭复数极点)。1)若∑0完全能控，必存在非奇异变换：能将∑0化成能控标准I型：（33）式中受控系统∑0的传递函数为：（34）2)加入状态反馈增益阵：（35）可求得对的闭环状态空间表达式：（36）闭环特征多项式为：式中（37）闭环传递函数为：3)使闭环极点与给定的期望极点相符，必须满足：（38）由等式两边同次幂系数对应相等．可解出反馈阵各系数：于是得：（39）4)最后，把对应于的，通过如下变换，得到对应于状态的：

7、这是由于的缘故。5.2.2采用输出反馈定理5.2.2对完全能控的单输入一单输出系统，不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置。证明对单输入一单输出反馈系统，闭环传递函数为：（40）定理5.2.3对完全能控的单输入—单输出系统通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件是：1)完全能观。2)动态补偿器的阶数为n—l。5.2.3采用从输出到反馈定理5.2.4对系统采用从输出到的线性反馈实现闭环极点任意配置的充要条件是∑0完全能观。证明根据对偶原