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1、列一元二次方程解应用题列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.1、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？2、一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一张，已知全组同学送出的贺卡共42张。这个小组的人数是多少？这两题的区别在哪里？一、握手与卡片问题例4如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点
2、P，Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2？二、动态几何问题根据题意得AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm.设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2.解答：点P，Q同时出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2.整理，得解得则由S△PCQ=可得练习：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCD的面积是Rt△ACB面积的一半?ABCPQ8cm6cm二、面积问题1、一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长
3、和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2)m,根据题意得：x(x＋2)＝120.即xx+2120m2x2＋2x－120＝0.2、在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为xcm，根据题意得即x2+65x-350＝0.解这个方程,得x1＝5;x2＝-70(不合题意,舍去).答:金边的宽应是5cm.动脑筋如图，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子
4、．若已知长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长．将铁皮截去四个小正方形后，可以得到下图．这个长方体盒子的底面就是图中的阴影部分，因此本问题涉及的等量关系是：盒子的底面积＝盒子的底面长×盒子的底面宽.设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面长与宽分别为（40–2x）cm，（28–2x）cm.根据等量关系，可以列出方程（40–2x）（28–2x）=364.整理，得解得=27，=7.因此，截去的小正方形的边长为7cm．如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm
5、，这超过了矩形铁皮的长度（40cm）．因此=27不合题意，应当舍去．3、如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为xm，根据题意得(35-x)(26-x)＝850.即x2-61x－60＝0.35m26m解这个方程,得x1＝1;x2＝60(不合题意,舍去).答:道路的宽应为1m.变式如图，一长为32m、宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m2，求道路的宽.分析
6、虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算。若把道路平移，则可得到下图：此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的等量关系：矩形的面积=矩形的长×矩形的宽，就可建立一个一元二次方程．答：道路宽为2m.根据等量关系得（32-x）（20-x）=540.解设道路宽为xm，则新矩形的长为（32-x）m，宽为（20-x）m.解得（不合题意，舍去）.整理，得为什么x=50不合题意？练习1.如图，在长为100m、宽为80m的矩形地面上要修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分进行绿化．若要使绿化面积为
7、7644m2，则路宽应为多少米？解设修建的路宽应为x米，则根据题意得化简，得解得（不合题意，舍去）修建的路宽应为2m.答：100m80m2、新课标25页第8、9题4、某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗?(2)鸡场的面积能达到200m2吗?(3)鸡场的面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m2解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得25m180m24.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长
8、25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得25m40-2x180m24.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(2)设
