2016届昆明市市统测理数(一).doc

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1、秘密★启用前【考试时间：10月12日15：00-17：00】昆明市2016届高三摸底调研测试理科数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设全集U=R，集合A={x

2、x(x-3)>0}，则(A)[0，3](B)(0，3)(C)(-∞,0)(3,+∞)(D)(-∞,0][3,+∞)(2)设复数z满足(A)一i(B)i(C)(D)(3)设命题p：x∈R，2x>0，则p为(A)x∈R,2x<0(B)x∈R,2x<0(C)xo∈R,2xo<0(D)3xo∈R,2xo

3、<0(4)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(A)8+4π(B)8+2π(C)8+(D)8+(5)设a，b∈N*，记R(ab)为a除以b所得的余数．执行如图所示的程序框图，若输入a=243，b=45，则输出的值等于(A)0(B)1(C)9(D)18(6)已知ω>0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图像的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则ω=(A)1(B)2(C)π(D)2π(7)己知四边形ABCD为正方形，，AP与CD交于点E，若则m-n=(A)一(B)(C)—(D)第11页共11页(8)己知a∈（0

4、，），cos(a+)=一，则tana=(A)(B)7(C)(D)(9)四人进行一项游戏，他们约定：在一轮游戏中，每人掷一枚质地均匀的骰子1次，若某人掷出的点数为5或6，则此人游戏成功，否则游戏失败．在一轮游戏中，至少有2人游戏成功的概率为(A)(B)(C)(D)(10)已知F1，F2为双曲线C的左，右焦点，过F1的直线分别交C的左，右两支于A，B两点，若△AF2B为等腰直角三角形，且∠AF2B=90°，那么C的离心率为(A)(B)(C)2(D)3(11)已知曲线f(x)=e2x-2ex+ax-1存在两条斜率为3的切线，则实数a的

5、取值范围为(A)(3，+∞)(B)[3，](C)(一∞，](D)(0，3)(12)棱长为a的正方体可任意摆放，则其在水平平面上投影面积的最大值为(A)：(B)(C)(D)2a2第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为____．(14)己知A(-1，4)，B(3，-2)，以AB为直径的圆交直线y=x+1于M，N两点，则

6、MN

7、=

8、(15)△ABC中，D是BC的中点，AD平分∠BAC，若AB=3，AC=1，∠BAC=60°，则AD=．(16)己知函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)=-x2+2x，若函数g(x)=f(x)-a

9、x-1

10、在区间[0，4]上有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，a1=1，S6=9S3．(I)求的通项公式；(II)若数列满足，求数列的前n项和。第11页共11页(18)（本小题满分12分）某校为了解

11、学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：9071646672394946555685526l806667787051654273775867(I)请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；(II)请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；(III)设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi(i=1，2，3，…，25)．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得

12、到：第11页共11页求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：(19)（本小题满分12分）如图，△ABC为等边三角形，D，E是平面ABC同一侧的两点，DA⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，EB=2DA．(I)求证：平面EDC⊥J-平面EBC；(Ⅱ)若∠EDC=90°，求直线EB与平面DEC所成角的正弦值．(20)（本小题满分12分）椭圆E：（a>b>0）的左，右焦点分别为F1，F2，直线l：y=x+l过E的左焦点F1，交

13、E于A，B两点，线段AB的中点M的横坐标为一．(I)求椭圆E的方程；(II)将直线，绕点F旋转至某一位置得直线l'，l'交E于C，D两点，E上是否存在一点N，满足？若存在，求直线l'的斜率；若不存在，请说明理由．(21)（本小题满分12分）已知函数f(x)=xl